Gartenhaus Abitur GK Berlin 2016

Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.

Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden

$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.

Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.

( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)

Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.

Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.

Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.

Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.

Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.

Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)

Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.

Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.

Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.