Einleitung

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.

62 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Ein Gartenhaus hat als Grundfläche ein Fünfeck mit den Eckpunkten $ \RPUNKT{G_0}{0}{0}{0} $, $ \mathrm{G_1} $, $ \RPUNKT{G_2}{2}{3}{0} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \RPUNKT{G_4}{-1}{1}{0} $ (s. Abbildung). Das Dach des Gartenhauses ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten $ \mathrm{D_1} $, $ \mathrm{D_2} $ und $ \mathrm{D_3} $, die in 2m Höhe genau senkrecht über $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_2} $ und $ \mathrm{G_3} $ liegen. Der vierte Eckpunkt $ \mathrm{D_4} $ liegt nicht über einem Eckpunkt der Grundfläche.

Es gilt: 1 LE = 1 m.

1

Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.

Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden

$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.

Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.

( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)

2

Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.

Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.

3

Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.

Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.

4

Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.

Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)

Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.

Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.

5

Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Felder und Kreise - GK Klausur Physik

40 min, 3 Aufgaben #6123

Originale Physik Klausur für einen Grundkurs im 2. Semester aus Berlin. 39 Punkte, 90min

Lineare Gleichungssysteme lösen

62 min, 7 Aufgaben #3820

Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.

Strahlensätze *

27 min, 3 Aufgaben #4181

Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt.

Stammfunktionen und Flächeninhalte

76 min, 8 Aufgaben #8010

Wie für das Thema üblich werden zunächst einfache Polynomfunktionen integriert und dann schwierigere Funktionen bei denen zunächst Potenz- und Wurzelgesetze angewendet werden müssen. Der Aufgabentyp mit gegebener Ableitung und einem Punkt die Ausgangsfunktion zu bestimmen ist auch dabei und die zweite Hälfte der Aufgaben behandelt die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse. Dabei müssen zuerst die Nullstellen bestimmt werden. :)

Klausur Differentialrechnung

42 min, 5 Aufgaben #1565

Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum