Einleitung
Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
62 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Ein Gartenhaus hat als Grundfläche ein Fünfeck mit den Eckpunkten $ \RPUNKT{G_0}{0}{0}{0} $, $ \mathrm{G_1} $, $ \RPUNKT{G_2}{2}{3}{0} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \RPUNKT{G_4}{-1}{1}{0} $ (s. Abbildung). Das Dach des Gartenhauses ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten $ \mathrm{D_1} $, $ \mathrm{D_2} $ und $ \mathrm{D_3} $, die in 2m Höhe genau senkrecht über $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_2} $ und $ \mathrm{G_3} $ liegen. Der vierte Eckpunkt $ \mathrm{D_4} $ liegt nicht über einem Eckpunkt der Grundfläche.
Es gilt: 1 LE = 1 m.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.
Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden
$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.
Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)
Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.
Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.
Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.
Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.
Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.
Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)
Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.
Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.
Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Einführung Terme
65 min, 8 Aufgaben #2826Erste Aufgaben zu Termen. Termwerte berechen, Terme vergleichen und Textgleichungen in beide Richtungen: sowohl Gleichungen aus Texten aufstellen aber auch Texte basierend auf Gleichungen verfassen. Die Hälfte der Aufgaben beschäftigt sich mit dem Zusammenfassen von Termen.
Wurzelterme vereinfachen ohne Taschenrechner
41 min, 13 Aufgaben #0990Viele verschiedene Aufgaben zum Zusammenfassen von Wurzeltermen. Dabei werden neben den Wurzelgesetzen auch binomische Formeln benötigt.
Felder und Kreise - GK Klausur Physik
40 min, 3 Aufgaben #6123Originale Physik Klausur für einen Grundkurs im 2. Semester aus Berlin. 39 Punkte, 90min
Kleine vermischte Übungen - Klasse 10
39 min, 13 Aufgaben #7400Bunt gemischte Textaufgaben zu verschiedenen Themen der 10. Klasse und darüber hinaus. Etwas zum Knobeln für Schüler am Anfang des Schuljahres.
Textaufgaben mit mehreren Unbekannten
46 min, 11 Aufgaben #1336Elf Textaufgaben bei denen immer zunächst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufgestellt und dann gelöst werden müssen.