Einleitung
Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
62 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Ein Gartenhaus hat als Grundfläche ein Fünfeck mit den Eckpunkten $ \RPUNKT{G_0}{0}{0}{0} $, $ \mathrm{G_1} $, $ \RPUNKT{G_2}{2}{3}{0} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \RPUNKT{G_4}{-1}{1}{0} $ (s. Abbildung). Das Dach des Gartenhauses ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten $ \mathrm{D_1} $, $ \mathrm{D_2} $ und $ \mathrm{D_3} $, die in 2m Höhe genau senkrecht über $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_2} $ und $ \mathrm{G_3} $ liegen. Der vierte Eckpunkt $ \mathrm{D_4} $ liegt nicht über einem Eckpunkt der Grundfläche.
Es gilt: 1 LE = 1 m.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.
Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden
$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.
Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)
Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.
Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.
Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.
Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.
Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.
Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)
Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.
Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.
Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Weidezelt Abitur GK Berlin 2016
64 min, 6 Aufgaben #1611Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016. Neben Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten sind außerdem dabei: Extremalproblem, Rekonstruktion einer quadratischen Funktion und Flächenberechnung.
Prozentrechnung - Grundlagen
81 min, 5 Aufgaben #0100Hier geht es um pures Rechnen. Zunächst wird der Zusammenhang von Prozenten und Brüchen geübt und im Anschluss die drei grundlegenden Aufgabentypen der Prozentrechnung.
Terme und Gleichungen - Arbeit
0 min, 9 Aufgaben #TUGAA41 Punkte Klassenarbeit für die 8. Klasse: Umfassendes Arbeitsblatt zu Termen und Gleichungen. Enthält Aufgaben zur Vereinfachung von Termen, Multiplikation, Anwendung der binomischen Formeln, Klammerauflösung, Bestimmung von Lösungsmengen und Sachaufgaben. Perfekt zur Überprüfung und Vertiefung algebraischer Fähigkeiten.
Abzählverfahren
35 min, 6 Aufgaben #1651Verschiedene Aufgaben mit Würfel-Würfen und Zahlen mit ihren Ziffern. Gefragt ist jedes mal nach der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis passiert. Schwierigkeit liegt darin herauszufinden, was die Anzahl aller Ergebnisse und die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist.
Test über Vorkenntnisse zu ganzrationalen Funktionen
31 min, 4 Aufgaben #1515Originaler Test mit 40 erreichbaren Punkten.