Einleitung

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.

62 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Ein Gartenhaus hat als Grundfläche ein Fünfeck mit den Eckpunkten $ \RPUNKT{G_0}{0}{0}{0} $, $ \mathrm{G_1} $, $ \RPUNKT{G_2}{2}{3}{0} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \RPUNKT{G_4}{-1}{1}{0} $ (s. Abbildung). Das Dach des Gartenhauses ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten $ \mathrm{D_1} $, $ \mathrm{D_2} $ und $ \mathrm{D_3} $, die in 2m Höhe genau senkrecht über $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_2} $ und $ \mathrm{G_3} $ liegen. Der vierte Eckpunkt $ \mathrm{D_4} $ liegt nicht über einem Eckpunkt der Grundfläche.

Es gilt: 1 LE = 1 m.

1

Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.

Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden

$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.

Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.

( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)

2

Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.

Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.

3

Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.

Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.

4

Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.

Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)

Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.

Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.

5

Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung

59 min, 5 Aufgaben #7020

Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.

Rechnen mit Brüchen

53 min, 13 Aufgaben #0660

13 mal 5 Aufgaben zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen. Täglich etwas machen und 2 Wochen später ist man besser. :)

Klammern auflösen

56 min, 9 Aufgaben #3337

Alle Möglichkeiten von Klammern auf einem Blatt. Mit diesen Übungen kann beim Auflösen von Klammern gar nichts mehr schief laufen.

Abschlussarbeit Klasse 9 mit Taschenrechner

38 min, 3 Aufgaben #2852

Aufgaben quer durch die 9. Klasse. Statistik, Diagramme, Volumenberechnungen am Kegel, Funktionen und mehr im Koordinatensystem. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.

Abzählverfahren

54 min, 7 Aufgaben #1650

Aufgaben zur Kombinatorik mit Sitzplätzen, Fußballturnieren, Silvester und defekten Batterien. Man benötigt die Abzählverfahren (mit oder ohne Reihenfolge, mit oder ohne Wiederholung). Das Lotto-Modell und Gewinnerwartung sind auch dabei.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum