Einleitung
Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
62 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Ein Gartenhaus hat als Grundfläche ein Fünfeck mit den Eckpunkten $ \RPUNKT{G_0}{0}{0}{0} $, $ \mathrm{G_1} $, $ \RPUNKT{G_2}{2}{3}{0} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \RPUNKT{G_4}{-1}{1}{0} $ (s. Abbildung). Das Dach des Gartenhauses ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten $ \mathrm{D_1} $, $ \mathrm{D_2} $ und $ \mathrm{D_3} $, die in 2m Höhe genau senkrecht über $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_2} $ und $ \mathrm{G_3} $ liegen. Der vierte Eckpunkt $ \mathrm{D_4} $ liegt nicht über einem Eckpunkt der Grundfläche.
Es gilt: 1 LE = 1 m.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte $ \mathrm{G_1} $, $ \mathrm{G_3} $ und $ \mathrm{D_2} $ an.
Weisen Sie nach, dass $ \RPUNKT{D_1}{2}{0}{2} $ auf der Geraden
$ g: \vec{x} = \RVEKTOR{c}{5}{-3}{0,8} + r\cdot \RVEKTOR{c}{1}{-1}{-0,4} $; $ r \in \RR $ liegt.
Die Dachspitze hat die Koordinaten $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{h} $ und liegt auch auf der
Geraden $ g $.
Berechnen Sie die Höhe $ h $ des Gartenhauses.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S}{0,5}{1,5}{2,6} $.)
Die Firstkanten des Daches sind die vier Kanten der Pyramide, die sich im Punkt S treffen.
Berechnen Sie die Länge einer Firstkante und die Größe des Winkels, den zwei benachbarte Firstkanten an der Spitze S einschließen.
Das Dach soll mit Dachziegeln gedeckt werden.
Ein Paket Dachziegel reicht für $ 3,1\,\mathrm{m^2} $ Dachfläche.
Untersuchen Sie, ob drei Pakete ausreichend sind, um das gesamte Dach zu decken.
Zu einer bestimmten Tageszeit fällt das Sonnenlicht parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 S} $ ein und erzeugt von $ \mathrm{D_1} $ und S einen gemeinsamen Schattenpunkt $ \mathrm{S_1} $ in der x-y-Ebene.
Berechnen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{S_1} $.
( Zur Kontrolle: $ \RPUNKT{S_1}{7}{-5}{0} $.)
Der Schattenpunkt von $ \mathrm{D_2} $ ist der Punkt $ \RPUNKT{S_2}{7}{-2}{0} $.
Weisen Sie nach, dass die Schattenlinie $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ parallel zur Dachkante $ \overrightarrow{D_1 D_2} $ verläuft.
Wählen Sie zwei geeignete Eckpunkte des Daches so aus, dass deren Schattenlinie senkrecht zu $ \overrightarrow{S_1 S_2} $ verläuft. Begründen Sie Ihre Wahl.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Klassenarbeit - Rechnen mit Wurzeln
27 min, 9 Aufgaben #0993Originale Arbeit einer 9. Klasse mit 60 möglichen Punkten ohne Taschenrechner zur Wurzelrechnung.
Gauß Verfahren
84 min, 7 Aufgaben #1777Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung
59 min, 5 Aufgaben #7020Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.
Extremwertaufgaben
80 min, 8 Aufgaben #1597Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.
Terme und Gleichungen - Arbeit
0 min, 9 Aufgaben #TUGAA41 Punkte Klassenarbeit für die 8. Klasse: Umfassendes Arbeitsblatt zu Termen und Gleichungen. Enthält Aufgaben zur Vereinfachung von Termen, Multiplikation, Anwendung der binomischen Formeln, Klammerauflösung, Bestimmung von Lösungsmengen und Sachaufgaben. Perfekt zur Überprüfung und Vertiefung algebraischer Fähigkeiten.