Einleitung
Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
84 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Löse die linearen Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x+4y-z &= 13
\\ 3y+2z &= 21
\\ 3z &= 9
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x-2y+2z&=6\\2x-z&=2\\-3x&=-6
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
x-3y+5z&=-2\\y+2z&=8\\y+z&=6
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x-y+2z &=0 \\
-2x+y-6z &= 0 \\
x-2z &= 3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
a+b+2c &= 12 \\
3a-2b-5c &= 7 \\
a+2b-c &= -3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 0 \\
x_2 + x_3 &= -1 \\
-x_1 + 2x_2 + 3x_3 &= -5
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
4x+9y+5z &=13 \\
-5x+6y + 3z &= 17 \\
6x+3y-10z &= 23
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2a + 3b - c + 5d &= 11 \\
b + 3c - d &= 1 \\
4a - 2b \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2d &= 0 \\
a+b+c+d &= 4
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z&=4\\\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}z&=-2\\y-\frac{1}{2}z&=2
\end{aligned}$
Untersuchen Sie das LGS auf Lösbarkeit. Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
$\begin{aligned}[t]
2x+2y+2z & =6 \\ 2x+y-z&=2 \\ 4x+3y+z&=8
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x+5y-2z&=10\\2x+8y-5z&=6\\4x+2y+z&=8
\end{aligned}$
Im Garten sitzen Schnecken, Raben und Katzen. Großvater zählt die Köpfe und die Füße der Tiere. Er kommt auf insgesamt 39 Köpfe und 57 Füße. Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. Wie viele Katzen sind es?
Eine Parabel zweiten Grades hat bei x = 0 eine Nullstelle und im Punkt P(2 $\vert$ 6) die Steigung 8. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorn und subtrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Klassenarbeit Terme und Gleichungen
26 min, 5 Aufgaben #3750Klassenarbeit einer 8. Klasse auf einem Berliner Gymnasium. Es müssen Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst werden. Dabei müssen Klammern aufgelöst, binomische Formeln angewendet und Gleichungen aus Texten aufgestellt werden.
Übungen zu kombinatorischen Abzählverfahren
29 min, 8 Aufgaben #1648Ob mit oder ohne Reihenfolge und mit oder ohne Wiederholung: die Frage, die sich stellt, ist immer die gleiche: wie viele Möglichkeiten gibt es? Bei den Aufgaben kommt man noch häufig durch Abzählen zur Lösung.
Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung
59 min, 5 Aufgaben #7020Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.
Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
29 min, 4 Aufgaben #1656Gewinnerwartung und Wahrscheinlichkeiten bei einem bzw. zwei Würfeln. Die Aufgaben beschäftigen sich hauptsächlich mit Baumdiagrammen und damit, aus dem Text herauszufinden was genau man zählen muss.