Einleitung
Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
84 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Löse die linearen Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x+4y-z &= 13
\\ 3y+2z &= 21
\\ 3z &= 9
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x-2y+2z&=6\\2x-z&=2\\-3x&=-6
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
x-3y+5z&=-2\\y+2z&=8\\y+z&=6
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x-y+2z &=0 \\
-2x+y-6z &= 0 \\
x-2z &= 3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
a+b+2c &= 12 \\
3a-2b-5c &= 7 \\
a+2b-c &= -3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 0 \\
x_2 + x_3 &= -1 \\
-x_1 + 2x_2 + 3x_3 &= -5
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
4x+9y+5z &=13 \\
-5x+6y + 3z &= 17 \\
6x+3y-10z &= 23
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2a + 3b - c + 5d &= 11 \\
b + 3c - d &= 1 \\
4a - 2b \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2d &= 0 \\
a+b+c+d &= 4
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z&=4\\\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}z&=-2\\y-\frac{1}{2}z&=2
\end{aligned}$
Untersuchen Sie das LGS auf Lösbarkeit. Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
$\begin{aligned}[t]
2x+2y+2z & =6 \\ 2x+y-z&=2 \\ 4x+3y+z&=8
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x+5y-2z&=10\\2x+8y-5z&=6\\4x+2y+z&=8
\end{aligned}$
Im Garten sitzen Schnecken, Raben und Katzen. Großvater zählt die Köpfe und die Füße der Tiere. Er kommt auf insgesamt 39 Köpfe und 57 Füße. Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. Wie viele Katzen sind es?
Eine Parabel zweiten Grades hat bei x = 0 eine Nullstelle und im Punkt P(2 $\vert$ 6) die Steigung 8. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorn und subtrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Lernkontrolle Potenzen
39 min, 8 Aufgaben #0994Verschiedene Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Zwei Textaufgaben inklusive. Bei den zwei letzten Aufgaben müssen mit Hilfe von Potenzgesetzen Terme vereinfacht werden.
Hemden mit Mängeln Abitur LK Berlin 2011
32 min, 6 Aufgaben #1720Original Abiturprüfung für den Leistungskurs aus Berlin. Die Aufgabe dreht sich rund um Hypothesentests. Kumulierte Binomialverteilung und Standardnormalverteilung, sowie gesunder Menschenverstand werden gebraucht.
Lineare Gleichungen
58 min, 5 Aufgaben #3738Einführung in das Umstellen von linearen Gleichungen. Die Aufgaben beginnen ganz einfach und werden dann nach und nach schwerer. Am Ende hat man gelernt: Klammern auflösen, links und rechts zusammenfassen, alles mit x auf die eine und alles ohne x auf die andere Seite. Zum Schluss noch durch die Zahl vor dem x teilen und fertig ist man.
Übungen - konstruieren und argumentieren
69 min, 8 Aufgaben #4030Aufgaben zur Konstruktion von Dreiecken samt Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt, sowie besondere Vierecke wie Raute und Drachenviereck. Alle schön verpackt in Textaufgaben.
Flächensätze - Vorwissen I
31 min, 7 Aufgaben #0037Verschiedene grundlegende Aufgaben zu Flächensätze. Der Umgang mit dem für das Thema wichtigen Gleichungen, Flächen- und Winkelberechnungen, sowie erste einfache Aufgaben mit dem Satz des Pythagoras kommen dran.