Einleitung
Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
84 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Löse die linearen Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x+4y-z &= 13
\\ 3y+2z &= 21
\\ 3z &= 9
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x-2y+2z&=6\\2x-z&=2\\-3x&=-6
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
x-3y+5z&=-2\\y+2z&=8\\y+z&=6
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x-y+2z &=0 \\
-2x+y-6z &= 0 \\
x-2z &= 3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
a+b+2c &= 12 \\
3a-2b-5c &= 7 \\
a+2b-c &= -3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 0 \\
x_2 + x_3 &= -1 \\
-x_1 + 2x_2 + 3x_3 &= -5
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
4x+9y+5z &=13 \\
-5x+6y + 3z &= 17 \\
6x+3y-10z &= 23
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2a + 3b - c + 5d &= 11 \\
b + 3c - d &= 1 \\
4a - 2b \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2d &= 0 \\
a+b+c+d &= 4
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z&=4\\\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}z&=-2\\y-\frac{1}{2}z&=2
\end{aligned}$
Untersuchen Sie das LGS auf Lösbarkeit. Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
$\begin{aligned}[t]
2x+2y+2z & =6 \\ 2x+y-z&=2 \\ 4x+3y+z&=8
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x+5y-2z&=10\\2x+8y-5z&=6\\4x+2y+z&=8
\end{aligned}$
Im Garten sitzen Schnecken, Raben und Katzen. Großvater zählt die Köpfe und die Füße der Tiere. Er kommt auf insgesamt 39 Köpfe und 57 Füße. Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. Wie viele Katzen sind es?
Eine Parabel zweiten Grades hat bei x = 0 eine Nullstelle und im Punkt P(2 $\vert$ 6) die Steigung 8. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorn und subtrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Brüche kürzen und erweitern
64 min, 6 Aufgaben #0607Das kleine Einmaleins wird hier sehr wichtig: Brüche kürzen und erweitern. Dazu stellt dieses Arbeitsblatt Aufgaben zur Verfügung.
Lineare Gleichungssysteme lösen
62 min, 7 Aufgaben #3820Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.
Glücksrad mit Urne - Übungsaufgabe Stochastik LK
21 min, 6 Aufgaben #1710Eine Übungsaufgabe, die Urne und Glücksrad kombiniert. Nebst Baumdiagrammen, Bernoulli und der summierten Binomialverteilung werden auch Gewinnerwartung und Prozentrechnung beim Kreis benötigt.
Studienkolleg Vektoren, SS 2017
127 min, 10 Aufgaben #1818Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
Klausurvorbereitung - Analysis - NRW
15 min, 3 Aufgaben #1580Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben. Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.