Einleitung
Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
84 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Löse die linearen Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x+4y-z &= 13
\\ 3y+2z &= 21
\\ 3z &= 9
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x-2y+2z&=6\\2x-z&=2\\-3x&=-6
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
x-3y+5z&=-2\\y+2z&=8\\y+z&=6
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
x-y+2z &=0 \\
-2x+y-6z &= 0 \\
x-2z &= 3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
a+b+2c &= 12 \\
3a-2b-5c &= 7 \\
a+2b-c &= -3
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 0 \\
x_2 + x_3 &= -1 \\
-x_1 + 2x_2 + 3x_3 &= -5
\end{aligned}$
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme.
$\begin{aligned}[t]
4x+9y+5z &=13 \\
-5x+6y + 3z &= 17 \\
6x+3y-10z &= 23
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
2a + 3b - c + 5d &= 11 \\
b + 3c - d &= 1 \\
4a - 2b \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2d &= 0 \\
a+b+c+d &= 4
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z&=4\\\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}z&=-2\\y-\frac{1}{2}z&=2
\end{aligned}$
Untersuchen Sie das LGS auf Lösbarkeit. Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
$\begin{aligned}[t]
2x+2y+2z & =6 \\ 2x+y-z&=2 \\ 4x+3y+z&=8
\end{aligned}$
$\begin{aligned}[t]
3x+5y-2z&=10\\2x+8y-5z&=6\\4x+2y+z&=8
\end{aligned}$
Im Garten sitzen Schnecken, Raben und Katzen. Großvater zählt die Köpfe und die Füße der Tiere. Er kommt auf insgesamt 39 Köpfe und 57 Füße. Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. Wie viele Katzen sind es?
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