Einleitung
Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $
$ f(x) = e^x + 3 $
$ f(x) = e^x - 6^3 $
$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $
Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $
$ f(x) = 4e^x $
$ f(x) = e^3 e^x $
$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $
Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $
$ f(x) = 4^x $
$ f(x) = 0,4^x $
$ f(x) = (4^{-1})^x $
Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $
$ f(x) = xe^x $
$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $
$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $
Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $
$ f(x) = e^{2x} $
$ f(x) = e^{x^2} $
$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $
Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.
$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$
$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $
$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $
$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $
Kurvendiskussion
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.
Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.
Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.
Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.
An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Übung zu Bewegungen im magnetischem Feld
54 min, 4 Aufgaben #6116Aufgaben mit Elektronen und Protonen, die sich in Magnetfeldern im Kreis bewegen oder abgelenkt werden. Die Lorentzkraft wird dabei der Zentripetalkraft oder der elektrischen Kraft gleichgesetzt.
Gleichungen in Texten
54 min, 11 Aufgaben #1337Zwei Gleichungen aufstellen und dann lösen. Immer. Zum Teil sehr knifflig!
Weidezelt Abitur GK Berlin 2016
64 min, 6 Aufgaben #1611Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016. Neben Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten sind außerdem dabei: Extremalproblem, Rekonstruktion einer quadratischen Funktion und Flächenberechnung.
Medikament Abitur GK Berlin 2016
53 min, 7 Aufgaben #1610Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.