Einleitung
Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $
$ f(x) = e^x + 3 $
$ f(x) = e^x - 6^3 $
$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $
Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $
$ f(x) = 4e^x $
$ f(x) = e^3 e^x $
$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $
Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $
$ f(x) = 4^x $
$ f(x) = 0,4^x $
$ f(x) = (4^{-1})^x $
Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $
$ f(x) = xe^x $
$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $
$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $
Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $
$ f(x) = e^{2x} $
$ f(x) = e^{x^2} $
$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $
Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.
$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$
$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $
$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $
$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $
Kurvendiskussion
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.
Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.
Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.
Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.
An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Ableitungsfunktion
34 min, 8 Aufgaben #1588Der Differenzenquotient muss gebildet und Funktionen abgeleitet werden. Darüber hinaus muss eine Ausgangsfunktion gezeichnet und Funktionsgleichungen von Ausgangsfunktionen gebildet werden. Eine Aufgabe über die Differenzierbarkeit einer Betragsfunktion an einer bestimmten Stelle ist auch dabei.
Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung
59 min, 5 Aufgaben #7020Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.
Lineare Funktionen
54 min, 6 Aufgaben #3800Dieses Arbeitsblatt führt an lineare Funktionen heran. Weiterführend kann das Thema zum Beispiel mit Textaufgaben vertieft oder auf lineare Gleichungssysteme erweitert werden.
Abschlussarbeit Klasse 9 mit Taschenrechner
42 min, 6 Aufgaben #2853Aufgaben quer durch die 9. Klasse. Statistiken, lineare Gleichungen, Funktionen, Textgleichungen, Strahlensätze, Prozentrechnung und Flächeninhalten. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Wochenübung - besondere quadratische Gleichungen
89 min, 6 Aufgaben #0065Für sechs Tage gibt es täglich 4 Aufgaben. Eine Bruchgleichung, eine biquadratische Gleichung, eine Gleichung 3. Grades ohne Absolutglied und eine zum Knobeln.