Einleitung
Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $
$ f(x) = e^x + 3 $
$ f(x) = e^x - 6^3 $
$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $
Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $
$ f(x) = 4e^x $
$ f(x) = e^3 e^x $
$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $
Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $
$ f(x) = 4^x $
$ f(x) = 0,4^x $
$ f(x) = (4^{-1})^x $
Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $
$ f(x) = xe^x $
$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $
$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $
Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $
$ f(x) = e^{2x} $
$ f(x) = e^{x^2} $
$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $
Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.
$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$
$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $
$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $
$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $
Kurvendiskussion
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.
Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.
Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.
Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.
An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Hemden mit Mängeln Abitur LK Berlin 2011
32 min, 6 Aufgaben #1720Original Abiturprüfung für den Leistungskurs aus Berlin. Die Aufgabe dreht sich rund um Hypothesentests. Kumulierte Binomialverteilung und Standardnormalverteilung, sowie gesunder Menschenverstand werden gebraucht.
Lineare Gleichungssysteme lösen
62 min, 7 Aufgaben #3820Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.
Textaufgaben mit mehreren Unbekannten
46 min, 11 Aufgaben #1336Elf Textaufgaben bei denen immer zunächst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufgestellt und dann gelöst werden müssen.
Klassenarbeit Terme und Gleichungen
27 min, 4 Aufgaben #3749Klassenarbeit einer 8. Klasse auf einem Berliner Gymnasium. Es müssen Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst werden. Dabei müssen Klammern aufgelöst, binomische Formeln angewendet und Gleichungen aus Texten aufgestellt werden.
Quadratische Gleichungen
74 min, 7 Aufgaben #0062Es werden zunächst quadratische Gleichungen sowohl über die Scheitelpunktsform als auch mit der pq-Formel gelöst. Im Anschluss gibt es Textaufgaben bei denen das Wissen benötigt wird.