Einleitung
Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $
$ f(x) = e^x + 3 $
$ f(x) = e^x - 6^3 $
$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $
Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $
$ f(x) = 4e^x $
$ f(x) = e^3 e^x $
$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $
Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $
$ f(x) = 4^x $
$ f(x) = 0,4^x $
$ f(x) = (4^{-1})^x $
Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $
$ f(x) = xe^x $
$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $
$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $
Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $
$ f(x) = e^{2x} $
$ f(x) = e^{x^2} $
$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $
Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.
$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$
$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $
$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $
$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $
Kurvendiskussion
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.
Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.
Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.
Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.
An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Medikament Abitur GK Berlin 2016
53 min, 7 Aufgaben #1610Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Flächensätze - Vorwissen I
31 min, 7 Aufgaben #0037Verschiedene grundlegende Aufgaben zu Flächensätze. Der Umgang mit dem für das Thema wichtigen Gleichungen, Flächen- und Winkelberechnungen, sowie erste einfache Aufgaben mit dem Satz des Pythagoras kommen dran.
Gauß Verfahren
84 min, 7 Aufgaben #1777Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.
Abschlussarbeit Klasse 9 mit Taschenrechner
42 min, 6 Aufgaben #2853Aufgaben quer durch die 9. Klasse. Statistiken, lineare Gleichungen, Funktionen, Textgleichungen, Strahlensätze, Prozentrechnung und Flächeninhalten. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Klassenarbeit - Wurzelgesetze und Potenzgesetze
24 min, 6 Aufgaben #0995Originale Arbeit mit 36 erreichbaren Punkten.