Einleitung

Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.

69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $

$ f(x) = e^x + 3 $

$ f(x) = e^x - 6^3 $

$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $

2

Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $

$ f(x) = 4e^x $

$ f(x) = e^3 e^x $

$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $

3

Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $

$ f(x) = 4^x $

$ f(x) = 0,4^x $

$ f(x) = (4^{-1})^x $

4

Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $

$ f(x) = xe^x $

$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $

$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $

5

Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $

$ f(x) = e^{2x} $

$ f(x) = e^{x^2} $

$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $

6

Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.

$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$

$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $

$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $

$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $

7

Kurvendiskussion

Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.

Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.

Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.

Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.

An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

PDF zum Drucken

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

Abitur Analysis


Weitere Arbeitsblätter

Ableitungsfunktion und ihre Anwendung

92 min, 12 Aufgaben #1590

Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion. Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann. Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.

Klausur Differentialrechnung

42 min, 5 Aufgaben #1565

Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.

Smartphones Abitur GK Berlin 2016

44 min, 6 Aufgaben #1991

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.

Ikarus Abitur GK Berlin 2016

64 min, 6 Aufgaben #1980

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.

Dezimalbrüche

85 min, 7 Aufgaben #1010

In verschiedenen Aufgaben werden gebrochene Zahlen zwischen Dezimalzahlen und echten Brüchen hin und her umgewandelt.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 155 61 35 18 49

© Christian Schmidt - Impressum