Übersicht e-Funktionen ableiten

Einleitung

Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.

69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $

$ f(x) = e^x + 3 $

$ f(x) = e^x - 6^3 $

$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $

Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $

$ f(x) = 4e^x $

$ f(x) = e^3 e^x $

$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $

Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $

$ f(x) = 4^x $

$ f(x) = 0,4^x $

$ f(x) = (4^{-1})^x $

Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $

$ f(x) = xe^x $

$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $

$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $

Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $

$ f(x) = e^{2x} $

$ f(x) = e^{x^2} $

$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $

Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.

$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$

$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $

$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $

$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $

Kurvendiskussion

Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.

Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.

Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.

Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.

An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?

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