Übersicht e-Funktionen ableiten

Einleitung

Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel).
Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.

69 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Konstantenregel: $ f(x) = e^x + a \Rightarrow f'(x) = e^x $

$ f(x) = e^x + 3 $

$ f(x) = e^x - 6^3 $

$ f(x) = e^x + \sqrt{\frac{e^2}{2}} $

Faktorregel: $ f(x) = a\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = a\cdot e^x $

$ f(x) = 4e^x $

$ f(x) = e^3 e^x $

$ f(x) = \sqrt{\frac{e^2}{-0,5}} e^x $

Beliebige Basis: $ f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = \ln(a)\cdot a^x $

$ f(x) = 4^x $

$ f(x) = 0,4^x $

$ f(x) = (4^{-1})^x $

Produktregel: $ f(x) = u(x)\cdot e^x \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot e^x + u(x)\cdot e^x $

$ f(x) = xe^x $

$ f(x) = \frac{2}{x} e^x $

$ f(x) = \left(\frac{2}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)e^x $

Kettenregel: $ f(x) = e^{u(x)} \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot e^{u(x)} $

$ f(x) = e^{2x} $

$ f(x) = e^{x^2} $

$ f(x) = e^{\sqrt{x}} $

Bilden Sie jeweils die 1. Ableitung durch die Kombination mehrerer Regeln.

$ f(x) = x e^x - 6e^{2x}$

$ f(x) = x^2 e^x - 6e^{\sqrt{x}} $

$ f(x) = \frac{3}{e^x} - e^{\sqrt{x + x^2}} $

$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x^2 - \frac{4}{x}}}}{(x-2)^2} $

Kurvendiskussion

Gegeben sei die Funktion $ f(x) = 3e^x\cdot (e^x - 1) $.

Stellen Sie das Verhalten im Unendlichen fest.

Ermitteln Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.

Skizzieren Sie die Funktion für ein geeignetes Intervall.

An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung 1,5?

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

Abitur Analysis

PDF zum Drucken

Arbeitsblatt herunterladen

Lösungs-PDF

Lösungen freischalten

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

Abitur Analysis

Weitere Arbeitsblätter

Abschlussarbeit Klasse 9 mit Taschenrechner

38 min, 3 Aufgaben #2852

Aufgaben quer durch die 9. Klasse. Statistik, Diagramme, Volumenberechnungen am Kegel, Funktionen und mehr im Koordinatensystem. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.

Klasse 9 BBR

Glücksrad mit Urne - Übungsaufgabe Stochastik LK

21 min, 6 Aufgaben #1710

Eine Übungsaufgabe, die Urne und Glücksrad kombiniert. Nebst Baumdiagrammen, Bernoulli und der summierten Binomialverteilung werden auch Gewinnerwartung und Prozentrechnung beim Kreis benötigt.

Abitur Stochastik Leistungskurs