Einleitung
Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
53 Minuten Erklärungen in 7 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Nach der Einnahme eines Medikaments geht der Wirkstoff des Medikaments in das Blut über, wobei sich die Konzentration des Wirkstoffs im Blut mit der Zeit verändert.
Die Konzentration wird für $ 0 \le t \le 6 $ durch die Funktion $ f(t) = \frac{1}{4}t^3 - 3t^2 + 9t $ beschrieben (Graph siehe Anlage). Dabei ist $ t $ die Zeit in Stunden seit Beginn der Einnahme und $ f(t) $ die Konzentration in $ \mu $g pro Liter.
Geben Sie anhand des Graphen die Zeitintervalle an, in denen die Konzentration des Wirkstoffs im Blut zunimmt und in denen sie abnimmt.
Das Medikament ist nur wirksam, wenn die Konzentration des Wirkstoffs im Blut mindestens 3,7\,$ \mu $g pro Liter beträgt.
Geben Sie ein Zeitintervall an, in dem das Medikament wirksam ist.
Berechnen Sie die Nullstellen von $ f $.
Geben Sie anhand des dargestellten Graphen die Koordinaten des Hochpunktes an.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Konzentration des Wirkstoffs nach 6 Stunden ein Minimum erreicht.
Bestimmen Sie für den Zeitpunkt $ t = 4 $ die momentane Änderungsrate der Konzentration des Wirkstoffs im Blut.
Berechnen Sie den Zeitpunkt, in dem die Konzentration des Wirkstoffs im Blut am stärksten abnimmt.
Ein Pharmakonzern hat ein anderes Medikament entwickelt, bei dem die Konzentration des Wirkstoffs im Blut im Intervall $ \left[0;5\right] $ durch die Funktion $ k(t) = at^3 + bt^2 + 5t $ bestimmt werden kann.
Bekannt ist, dass bei der vorgesehenen Einnahme die Konzentration nach 5 Stunden wieder den Wert null erreicht und sich die Konzentration bei $ t = 5 $ nicht ändert, d.h. die Änderungsrate auf null sinkt.
Ermitteln Sie aus diesen Angaben die Parameter der Funktion $ k $.
( Zur Kontrolle: $ a = 0,2 $; $ b = -2 $.)
Die Änderungsraten der beiden Konzentrationen lassen sich anhand der Ableitungsfunktionen $ f' $ bzw. $ k' $ beschreiben.
Untersuchen Sie, ob es im Intervall $ [0;5] $ einen Zeitpunkt gibt, in dem die Änderungsraten der beiden Konzentrationen gleich sind.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $ k $ in das gegebene Koordinatensystem.
Beschreiben Sie anhand der Graphen von $ f $ und $ k $ drei Unterschiede in der zeitlichen Entwicklung der Konzentration der Medikamente.
Der Pharmakonzern behauptet: Vom Medikament $ f $ wird etwa doppelt so viel Wirkstoff aufgenommen wie vom Medikament $ k $.
Erläutern Sie, wie diese Behauptung überprüft werden könnte.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Anteile, Bruchteile, Ausgangsgröße und Einheiten
48 min, 6 Aufgaben #0506Wenn es um Anteile geht gibt es drei grundlegende Aufgabentypen. Jeweils muss der Groschen dabei fallen, damit man es auch wirklich versteht und weitere mathematische Konzepte erschließbar werden. Passend zu der Thematik beschäftigt sich die andere Hälfte des Arbeitsblattes mit der Umrechnung von Einheiten.
Abschlussarbeit Klasse 9 ohne Taschenrechner
42 min, 11 Aufgaben #2851Aufgaben quer durch die 9. Klasse für Profis. Potenzrechnung, Terme, Gleichungen umstellen, Geometrie, Brüche, Maßstäbe, Funktionen und Kombinatorik. Alles ohne Taschenrechner! Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Übersicht e-Funktionen ableiten
69 min, 7 Aufgaben #6600Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel). Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
29 min, 4 Aufgaben #1656Gewinnerwartung und Wahrscheinlichkeiten bei einem bzw. zwei Würfeln. Die Aufgaben beschäftigen sich hauptsächlich mit Baumdiagrammen und damit, aus dem Text herauszufinden was genau man zählen muss.
Wurzelterme vereinfachen ohne Taschenrechner
41 min, 13 Aufgaben #0990Viele verschiedene Aufgaben zum Zusammenfassen von Wurzeltermen. Dabei werden neben den Wurzelgesetzen auch binomische Formeln benötigt.