Arbeit - ganzrationale Funktionen

Untersuchen Sie $ f $ auf Symmetrie und dem Verhalten im Unendlichen.

Ermitteln Sie alle Achsenschnittpunkte.

Skizzieren Sie mit den Ergebnissen aus a) und b) den Graph von $ f $ im Intervall [-2,5; 2,5].

Prüfen Sie mit einer Rechnung, ob der Punkt $ \EPUNKT{P}{-1}{3} $ auf dem Graphen von $ f $ liegt.

Wie kann der Graph von $ f $ verschoben werden, damit die Funktion nur noch 2 Nullstellen hat?

Drücken Sie die Breite $ b $ und die Höhe $ h $ in Abhängigkeit von der Länge $ x $ aus.

Zeigen Sie damit, dass die Funktion $ V(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 $ das Volumen dieser Schachteln in $ \mathrm{cm^3} $ beschreiben kann.

Welchen Grad hat $ V $? Geben Sie alle Koeffizienten an.

Skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-1; 4].
Ermitteln Sie dazu die Achsenschnittpunkte und verwenden Sie eine kleine Wertetabelle.

Welchen Definitionsbereich hat die Funktion bezogen auf das praktische Problem?

Markieren Sie die Stelle $ x $, ab welcher die Volumensfunktion einen Sinn ergibt und begründen Sie Ihre Meinung.