Einleitung
Klassenarbeit über ganzrationale Funktionen mit 55 erreichbaren Punkten.
49 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = x^4 - 5x^2 + 6 $.
Untersuchen Sie $ f $ auf Symmetrie und dem Verhalten im Unendlichen.
Ermitteln Sie alle Achsenschnittpunkte.
Skizzieren Sie mit den Ergebnissen aus a) und b) den Graph von $ f $ im Intervall [-2,5; 2,5].
Prüfen Sie mit einer Rechnung, ob der Punkt $ \EPUNKT{P}{-1}{3} $ auf dem Graphen von $ f $ liegt.
Wie kann der Graph von $ f $ verschoben werden, damit die Funktion nur noch 2 Nullstellen hat?
Ein Möbelhaus verkauft Aufbewahrungsschachteln. Ein Set besteht aus fünf verschieden großen Schachteln, die ineinander untergebracht werden. Die Breite der Schachteln ist immer um $ 3\,\mathrm{cm} $ kürzer als die Länge $ x $ und die Höhe ist immer halb so groß wie die Länge.
Drücken Sie die Breite $ b $ und die Höhe $ h $ in Abhängigkeit von der Länge $ x $ aus.
Zeigen Sie damit, dass die Funktion $ V(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 $ das Volumen dieser Schachteln in $ \mathrm{cm^3} $ beschreiben kann.
Welchen Grad hat $ V $? Geben Sie alle Koeffizienten an.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-1; 4].
Ermitteln Sie dazu die Achsenschnittpunkte und verwenden Sie eine kleine Wertetabelle.
Welchen Definitionsbereich hat die Funktion bezogen auf das praktische Problem?
Markieren Sie die Stelle $ x $, ab welcher die Volumensfunktion einen Sinn ergibt und begründen Sie Ihre Meinung.
Weitere Arbeitsblätter
Abschlussarbeit Klasse 9 ohne Taschenrechner
42 min, 11 Aufgaben #2851Aufgaben quer durch die 9. Klasse für Profis. Potenzrechnung, Terme, Gleichungen umstellen, Geometrie, Brüche, Maßstäbe, Funktionen und Kombinatorik. Alles ohne Taschenrechner! Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Lineare Funktionen
54 min, 6 Aufgaben #3800Dieses Arbeitsblatt führt an lineare Funktionen heran. Weiterführend kann das Thema zum Beispiel mit Textaufgaben vertieft oder auf lineare Gleichungssysteme erweitert werden.
Übungsaufgaben zur Stochastik
30 min, 6 Aufgaben #1654Die ersten fünf Aufgaben fragen danach, wie viele Elemente oder Möglichkeiten es gibt, und sind damit klassische Aufgaben zu Abzählverfahren (Kombinatorik). Die letzte Aufgabe beschäftigt sich mit Baumdiagrammen und Bernoulli-Ketten.
Extremwertaufgaben
80 min, 8 Aufgaben #1597Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.