Einleitung
Klassenarbeit über ganzrationale Funktionen mit 55 erreichbaren Punkten.
49 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben sei die Funktion $ f(x) = x^4 - 5x^2 + 6 $.
Untersuchen Sie $ f $ auf Symmetrie und dem Verhalten im Unendlichen.
Ermitteln Sie alle Achsenschnittpunkte.
Skizzieren Sie mit den Ergebnissen aus a) und b) den Graph von $ f $ im Intervall [-2,5; 2,5].
Prüfen Sie mit einer Rechnung, ob der Punkt $ \EPUNKT{P}{-1}{3} $ auf dem Graphen von $ f $ liegt.
Wie kann der Graph von $ f $ verschoben werden, damit die Funktion nur noch 2 Nullstellen hat?
Ein Möbelhaus verkauft Aufbewahrungsschachteln. Ein Set besteht aus fünf verschieden großen Schachteln, die ineinander untergebracht werden. Die Breite der Schachteln ist immer um $ 3\,\mathrm{cm} $ kürzer als die Länge $ x $ und die Höhe ist immer halb so groß wie die Länge.
Drücken Sie die Breite $ b $ und die Höhe $ h $ in Abhängigkeit von der Länge $ x $ aus.
Zeigen Sie damit, dass die Funktion $ V(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 $ das Volumen dieser Schachteln in $ \mathrm{cm^3} $ beschreiben kann.
Welchen Grad hat $ V $? Geben Sie alle Koeffizienten an.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-1; 4].
Ermitteln Sie dazu die Achsenschnittpunkte und verwenden Sie eine kleine Wertetabelle.
Welchen Definitionsbereich hat die Funktion bezogen auf das praktische Problem?
Markieren Sie die Stelle $ x $, ab welcher die Volumensfunktion einen Sinn ergibt und begründen Sie Ihre Meinung.
Weitere Arbeitsblätter
Stammfunktionen und Flächeninhalte
76 min, 8 Aufgaben #8010Wie für das Thema üblich werden zunächst einfache Polynomfunktionen integriert und dann schwierigere Funktionen bei denen zunächst Potenz- und Wurzelgesetze angewendet werden müssen. Der Aufgabentyp mit gegebener Ableitung und einem Punkt die Ausgangsfunktion zu bestimmen ist auch dabei und die zweite Hälfte der Aufgaben behandelt die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse. Dabei müssen zuerst die Nullstellen bestimmt werden. :)
Strahlensätze *
27 min, 3 Aufgaben #4181Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt.
Studienkolleg Vektoren, SS 2017
127 min, 10 Aufgaben #1818Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
Dezimalbrüche
85 min, 7 Aufgaben #1010In verschiedenen Aufgaben werden gebrochene Zahlen zwischen Dezimalzahlen und echten Brüchen hin und her umgewandelt.
Klammern auflösen
35 min, 8 Aufgaben #3336Das Vereinfachen von Termen mit Klammern wird Stück für Stück gezeigt. Mit dabei sind Minusklammern, das einfache und das doppelte Distributivgesetz. Nach den Aufgaben ist man fachlich soweit sich als nächstes an die binomischen Formeln vagen zu können.