Kartenspiel Abitur GK Berlin 2016

Nina und Max treffen sich zu einem Spiel mit 32 Karten. 16 der 32 Karten zeigen auf einer Seite die Farbe rot, die anderen 16 zeigen die Farbe Schwarz. Anhand ihrer Rückseiten sind die Karten nicht zu unterscheiden.

Zunächst mischt Nina und nimmt 3 Karten vom Stapel, in dem die 32 Karten verdeckt liegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 3 Karten die gleiche Farbe haben.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenigstens eine rote Karte unter den 3 gezogenen Karten ist.

Alle 32 Karten werden neu gemischt, das Spiel beginnt. Das Spiel besteht aus $ n $ Runden.

In jeder Runde zieht ein Spieler eine Karte, deckt sie auf, steckt sie wieder in den Stapel und mischt ihn.

Zieht der Spielpartner danach die gleiche Farbe, hat er die erste Runde gewonnen.

Nach jeder Runde wird die Reihenfolge der Ziehenden gewechselt.

Begründen Sie, dass für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

E: Wer zuerst zieht, gewinnt die Runde gilt: P($ E $) = 0,5.

Es werden 10 Runden gespielt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Max noch genau 4 der 5 Runden gewinnt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Nina das Spiel gewinnt.

Am nächsten Tag wird das Spiel verändert. Nun wird eine Karte gezogen und offen auf den Tisch gelegt. Wer als Zweiter zieht und eine Karte derselben Farbe gezogen hat, der hat die Runde gewonnen. Andernfalls hat gewonnen, wer die erste Karte gezogen hat.
Das Spiel besteht aus $ m $ Runden.

Begründen Sie anhand einer geeigneten Rechnung, dass diese Spielvariante nur dann fair ist, wenn die Anzahl $ m $ der Runden gerade ist.