Einleitung

Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal?
Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.

80 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Wie lautet der größte (kleinste) Wert von $ f(x) = x^3 - 8x^2 + 5x $ im Intervall $ [0;\,2] $?

2

Ein Schiff bewegt sich auf einer Kurve, die sich durch den Graphen der Funktion $ f(x) = \sqrt{x} $ beschreiben lässt.

Im Punkt $ \EPUNKT{A}{3}{0} $ sitzt ein Beobachter.

In welchem Punkt kommen sich Schiff und Beobachter am nächsten?

3

Zerlege die Zahl 20 in zwei (nicht unbedingt ganzzahlige) Teile - und zwar so, dass das Produkt der einen Zahl mit dem Quadrat der anderen Zahl so groß wie möglich ist.

4

Auf einer Wiese soll mit 50m Zaun ein rechteckiges Stück eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seitenlängen des Rechtecks sein, damit die eingezäunte Fläche maximal ist?

5

Wie muss man bei Aufgabe 4) die Maße wählen, wenn eine bestehende Mauer als Zaunseite zu Hilfe genommen werden kann und somit nur drei Rechteckseiten eingezäunt werden müssen?

6

Eine Spielzeugfabrik baut zwei Puppentypen A und B.

Hierbei werden $ x $ Produktionseinheiten Puppen der Sorte A und $ y $ Einheiten Puppen des Typs B hergestellt ($ x $ und $ y $ jeweils in Hundert Stück). Die Firma verdient am Typ A doppelt so viel wie am Typ B. Weiter gilt $ y = \frac{40-10x}{5-x} $ mit $ 0 \le x \le 4 $.

Welche Puppenzahlen sollten produziert werden?

7

Bestimme zwei positive Zahlen, deren Summe 16 ist und deren Produkt so groß wie möglich ist.

Kann man das Problem lösen, wenn das Produkt minimal sein soll? Begründe.

8

Ein Motorradfahrer steht im Punkt P mitten in einer ebenen Wüstenlandschaft, die an eine geradlinige, geteerte Straße grenzt. Er benötigt zum nächstgelegenen Punkt A auf der Straße 5 Minuten. Berechne für die folgenden Fälle die schnellstmögliche Zeit, in der der Fahrer zum auf der Straße gelegenen Punkt B gelangt. Der Motorradfahrer fährt in der Wüste mit einer Geschwindigkeit von $ 60\,\frac{km}{h} $ und auf der Straße mit $ 100\,\frac{km}{h} $.

B ist 10km von A entfernt.

B ist 15km von A entfernt.

B ist für den Fahrer 15 Minuten von A entfernt.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung

59 min, 5 Aufgaben #7020

Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.

Wochenübung - besondere quadratische Gleichungen

89 min, 6 Aufgaben #0065

Für sechs Tage gibt es täglich 4 Aufgaben. Eine Bruchgleichung, eine biquadratische Gleichung, eine Gleichung 3. Grades ohne Absolutglied und eine zum Knobeln.

Textgleichungen mit Brüchen für Profis 3v3

56 min, 8 Aufgaben #1343

Textaufgaben müssen gelöst werden indem man Gleichungen aufstellt bei denen Brüche vorkommen.

Smartphones Abitur GK Berlin 2016

44 min, 6 Aufgaben #1991

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.

Gauß Verfahren

84 min, 7 Aufgaben #1777

Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum