Einleitung
Typische Aufgaben zur Differenzialrechnung. Also Ableiten, Nullstellen berechnen, Graphen skizzieren, Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen und natürlich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.
98 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2\cdot(x-3) $.
Ermitteln Sie die Nullstellen von $ f $ und skizzieren Sie den Graphen mit Hilfe einer Wertetabelle für $ -1 \le x \le 3 $.
Bilden Sie die Ableitungsfunktion $ f $.
Wie groß ist die Steigung der Funktion an den Stellen $ x_1 = -1 $ und $ x_2 = 1 $?
Zeichnen Sie die Steigungsfunktion in dasselbe Achsenkreuz.
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $.
Skizzieren Sie den Graphen von $ f $ für $ -1 \le x \le 4 $.
Wie groß ist die Steigung von $ f $ bei $ x_0 = 2 $.
Wie groß ist der Steigungswinkel von $ f $ an dieser Stelle?
Unter welchem Winkel schneidet der Graph von $ f $ die y-Achse?
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $.
Wo liegen die Nullstellen von $ f $?
Wo liegt der Hochpunkt von $ f $?
Unter welchen Winkeln schneidet der Graph von $ f $ die Koordinatenachsen?
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente $ t $ an die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $ an der Stelle $ x_0 = 2 $.
Bestimmen Sie die Tangenten der Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $ in den Achsenschnittpunkten.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^2 + 8x - 11 $ und $ g(x) = x-1 $.
In welchen Punkten schneiden sich $ f $ und $ g $?
Wie groß sind die Schnittwinkel von $ f $ und $ g $ in diesen Punkten?
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - \frac{17}{3} $.
Bearbeiten Sie, wie in Aufgabe 6.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = x^2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - 2 $.
Zeichnen Sie die Funktionen für $ -1 \le x \le 3 $.
Zeigen Sie, dass die Graphen sich berühren.
Ermitteln Sie die Gleichung der Berührtangente.
Weitere Arbeitsblätter
Anteile, Bruchteile, Ausgangsgröße und Einheiten
48 min, 6 Aufgaben #0506Wenn es um Anteile geht gibt es drei grundlegende Aufgabentypen. Jeweils muss der Groschen dabei fallen, damit man es auch wirklich versteht und weitere mathematische Konzepte erschließbar werden. Passend zu der Thematik beschäftigt sich die andere Hälfte des Arbeitsblattes mit der Umrechnung von Einheiten.
Übungen - konstruieren und argumentieren
69 min, 8 Aufgaben #4030Aufgaben zur Konstruktion von Dreiecken samt Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt, sowie besondere Vierecke wie Raute und Drachenviereck. Alle schön verpackt in Textaufgaben.
Lineare Gleichungen
58 min, 5 Aufgaben #3738Einführung in das Umstellen von linearen Gleichungen. Die Aufgaben beginnen ganz einfach und werden dann nach und nach schwerer. Am Ende hat man gelernt: Klammern auflösen, links und rechts zusammenfassen, alles mit x auf die eine und alles ohne x auf die andere Seite. Zum Schluss noch durch die Zahl vor dem x teilen und fertig ist man.
Prozent- und Zinsrechnung | MSA
18 min, 2 Aufgaben #5102Zwei originale Aufgaben aus Abschlussprüfungen für den mittleren Schulabschluss (MSA) aus Berlin. Die Rechnungen sind an sich einfach. Die Schwierigkeit besteht vor allem darin die Rechnungen aus den Textaufgaben zu extrahieren.