Einleitung
Typische Aufgaben zur Differenzialrechnung. Also Ableiten, Nullstellen berechnen, Graphen skizzieren, Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen und natürlich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.
98 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2\cdot(x-3) $.
Ermitteln Sie die Nullstellen von $ f $ und skizzieren Sie den Graphen mit Hilfe einer Wertetabelle für $ -1 \le x \le 3 $.
Bilden Sie die Ableitungsfunktion $ f $.
Wie groß ist die Steigung der Funktion an den Stellen $ x_1 = -1 $ und $ x_2 = 1 $?
Zeichnen Sie die Steigungsfunktion in dasselbe Achsenkreuz.
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $.
Skizzieren Sie den Graphen von $ f $ für $ -1 \le x \le 4 $.
Wie groß ist die Steigung von $ f $ bei $ x_0 = 2 $.
Wie groß ist der Steigungswinkel von $ f $ an dieser Stelle?
Unter welchem Winkel schneidet der Graph von $ f $ die y-Achse?
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $.
Wo liegen die Nullstellen von $ f $?
Wo liegt der Hochpunkt von $ f $?
Unter welchen Winkeln schneidet der Graph von $ f $ die Koordinatenachsen?
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente $ t $ an die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $ an der Stelle $ x_0 = 2 $.
Bestimmen Sie die Tangenten der Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $ in den Achsenschnittpunkten.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^2 + 8x - 11 $ und $ g(x) = x-1 $.
In welchen Punkten schneiden sich $ f $ und $ g $?
Wie groß sind die Schnittwinkel von $ f $ und $ g $ in diesen Punkten?
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - \frac{17}{3} $.
Bearbeiten Sie, wie in Aufgabe 6.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = x^2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - 2 $.
Zeichnen Sie die Funktionen für $ -1 \le x \le 3 $.
Zeigen Sie, dass die Graphen sich berühren.
Ermitteln Sie die Gleichung der Berührtangente.
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