Einleitung
Typische Aufgaben zur Differenzialrechnung. Also Ableiten, Nullstellen berechnen, Graphen skizzieren, Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen und natürlich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.
98 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2\cdot(x-3) $.
Ermitteln Sie die Nullstellen von $ f $ und skizzieren Sie den Graphen mit Hilfe einer Wertetabelle für $ -1 \le x \le 3 $.
Bilden Sie die Ableitungsfunktion $ f $.
Wie groß ist die Steigung der Funktion an den Stellen $ x_1 = -1 $ und $ x_2 = 1 $?
Zeichnen Sie die Steigungsfunktion in dasselbe Achsenkreuz.
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $.
Skizzieren Sie den Graphen von $ f $ für $ -1 \le x \le 4 $.
Wie groß ist die Steigung von $ f $ bei $ x_0 = 2 $.
Wie groß ist der Steigungswinkel von $ f $ an dieser Stelle?
Unter welchem Winkel schneidet der Graph von $ f $ die y-Achse?
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $.
Wo liegen die Nullstellen von $ f $?
Wo liegt der Hochpunkt von $ f $?
Unter welchen Winkeln schneidet der Graph von $ f $ die Koordinatenachsen?
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente $ t $ an die Funktion $ f(x) = x^2 - 3x $ an der Stelle $ x_0 = 2 $.
Bestimmen Sie die Tangenten der Funktion $ f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 2 $ in den Achsenschnittpunkten.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^2 + 8x - 11 $ und $ g(x) = x-1 $.
In welchen Punkten schneiden sich $ f $ und $ g $?
Wie groß sind die Schnittwinkel von $ f $ und $ g $ in diesen Punkten?
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - \frac{17}{3} $.
Bearbeiten Sie, wie in Aufgabe 6.
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = x^2 $ und $ g(x) = -x^2 + 4x - 2 $.
Zeichnen Sie die Funktionen für $ -1 \le x \le 3 $.
Zeigen Sie, dass die Graphen sich berühren.
Ermitteln Sie die Gleichung der Berührtangente.
Weitere Arbeitsblätter
Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
29 min, 4 Aufgaben #1656Gewinnerwartung und Wahrscheinlichkeiten bei einem bzw. zwei Würfeln. Die Aufgaben beschäftigen sich hauptsächlich mit Baumdiagrammen und damit, aus dem Text herauszufinden was genau man zählen muss.
Ableitungsfunktion und ihre Anwendung
92 min, 12 Aufgaben #1590Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion. Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann. Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
Wochenübung - besondere quadratische Gleichungen
89 min, 6 Aufgaben #0065Für sechs Tage gibt es täglich 4 Aufgaben. Eine Bruchgleichung, eine biquadratische Gleichung, eine Gleichung 3. Grades ohne Absolutglied und eine zum Knobeln.
Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung
59 min, 5 Aufgaben #7020Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.
Abzählverfahren
54 min, 7 Aufgaben #1650Aufgaben zur Kombinatorik mit Sitzplätzen, Fußballturnieren, Silvester und defekten Batterien. Man benötigt die Abzählverfahren (mit oder ohne Reihenfolge, mit oder ohne Wiederholung). Das Lotto-Modell und Gewinnerwartung sind auch dabei.