Einleitung
Textaufgaben über Stoffe, die exponentiell Zerfallen. Wertetabellen, Prozente und Halbwertszeiten kommen unter anderem vor.
Es sind im Wesentlichen verschiedene Aufgaben zu Exponentialfunktionen deren Wachstumsfaktor kleiner als 1 ist.
57 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Von einem radioaktiven Stoff sind 60,0\,s nach Beginn der Messung 54,2 % der vorhandenen Kerne zerfallen.
Nach welcher Zeit beträgt die Anzahl der vorhandenen Kerne nur noch 15,0 % der Ausgangsmenge?
Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 7 Tagen auf ein Fünftel zurückgeht. Zu Beginn der Beobachtung sind 15mg der Substanz vorhanden.
Bestimme die Exponentialgleichung, die diesem Zerfall zugrunde liegt.
Nach wie viel Tagen ist noch 1mg der ursprünglichen Substanz vorhanden?
Bestimme die Halbwertszeit des Präparats.
Bei Schilddrüsenerkrankungen bekommt der Patient radioaktives Jod gespritzt. Weil die Schilddrüse die einzige Stelle im Körper ist, die Jod braucht, landet all dieses radioaktive Jod dort. Radioaktives Jod besitzt eine Halbwertszeit von ungefähr 8 Tagen.
Nach wie vielen Tagen sind weniger als 2 Promille der Anfangsdosis vorhanden?
Der radioaktive Stoff Radium besitzt eine Halbwertszeit von 1590 Jahren.
Bestimme die Funktionsgleichung in der Form $ y = y_o \cdot 10^{kt} $.
Nach welcher Zeit sind noch 75 % der ursprünglichen Masse vorhanden?
Die Masse einer radioaktiven Substanz wird minütlich ermittelt. Man erhält folgende Tabelle:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 75 | 71.6 | 68.4 | 65.3 | 62.3 | 59.5 | 56.8 |
Prüfe, ob es sich um exponentiellen Zerfall handelt.
Ermittle das Zerfallsgesetz und die Halbwertszeit.
Nach welcher Zeit ist noch 1 % der ursprünglichen Masse vorhanden?
Weitere Arbeitsblätter
Klassenarbeit Terme und Gleichungen
26 min, 5 Aufgaben #3750Klassenarbeit einer 8. Klasse auf einem Berliner Gymnasium. Es müssen Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst werden. Dabei müssen Klammern aufgelöst, binomische Formeln angewendet und Gleichungen aus Texten aufgestellt werden.
Bernoulli-Ketten Anwendung
37 min, 4 Aufgaben #1701Anwendungsaufgaben zu Bernoulli-Ketten. Die ersten zwei Aufgaben fragen die grundlegenden Berechnungen ab. Die dritte ist vom Typ mindestens-mindestens und die vierte zeichnet sich durch eine äußert schwierige Aufgabenstellung aus. Ein kühler Kopf ist hier gefragt.
Klausur Differentialrechnung
42 min, 5 Aufgaben #1565Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.
Einführung Terme
65 min, 8 Aufgaben #2826Erste Aufgaben zu Termen. Termwerte berechen, Terme vergleichen und Textgleichungen in beide Richtungen: sowohl Gleichungen aus Texten aufstellen aber auch Texte basierend auf Gleichungen verfassen. Die Hälfte der Aufgaben beschäftigt sich mit dem Zusammenfassen von Termen.
Lineare Gleichungssysteme lösen
62 min, 7 Aufgaben #3820Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.