Einleitung
Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
127 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.
Berechnen Sie das Skalarprodukt
aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.
aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.
Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.
Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.
Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.
Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.
Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.
Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.
Berechnen Sie
das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.
das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.
Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.
Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.
Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Quadratische Funktionen
53 min, 6 Aufgaben #0070Eine Einführung in quadratische Funktionen. Begonnen wird mit der Normalparabel. Das wird weiter und weiter ausgebaut bis hin zur Scheitelpunktsform und beendet mit der Übung diese in die allgemeine Form zu überführen. Ausblick könnte die quadratische Ergänzung sein.
Quadratische Gleichungen Ohne PQ-Formel
40 min, 5 Aufgaben #0060Die Aufgaben führen schrittweise an das Lösen von reinquadratischen Gleichungen verschiedener Formen heran.
Bernoulli-Ketten Anwendung
37 min, 4 Aufgaben #1701Anwendungsaufgaben zu Bernoulli-Ketten. Die ersten zwei Aufgaben fragen die grundlegenden Berechnungen ab. Die dritte ist vom Typ mindestens-mindestens und die vierte zeichnet sich durch eine äußert schwierige Aufgabenstellung aus. Ein kühler Kopf ist hier gefragt.
Klassenarbeit Wachstum und Zerfall
38 min, 5 Aufgaben #6551Originale Klassenarbeit zum Thema Wachstum und Zerfall aus einem E-Kurs eines 10. Jahrgangs. Es wird auf den Unterschied von linearen und exponentiellen Wachstum eingegangen, Funktionsgleichungen aufgestellt, Graphen gezeichnet und Halbwertszeiten berechnet. Außerdem kommt prozentuale Ab- und Zunahme dran, sowie das Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten als Zusatzaufgabe.
Wahrscheinlichkeiten
14 min, 2 Aufgaben #7390Zwei originale Aufgaben der mittleren Schulabschluss Prüfung (MSA) von 2012 und 2014 aus Berlin.