Einleitung

Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.

126 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.

Berechnen Sie das Skalarprodukt

aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.

aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe 004e7.

3

Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.

Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.

Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.

4

Welche Punkte der $ x $-Achse haben von $ \RPUNKT{P}{-6}{3}{4} $ den Abstand $ d = 13 $ ?

5

Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.

Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

6

Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.

Berechnen Sie

das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.

das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.

7

Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.

Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.

Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Wahrscheinlichkeiten

14 min, 2 Aufgaben #7390

Zwei originale Aufgaben der mittleren Schulabschluss Prüfung (MSA) von 2012 und 2014 aus Berlin.

Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung

59 min, 5 Aufgaben #7020

Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.

Übungen zur Differenzialrechnung

98 min, 8 Aufgaben #1560

Typische Aufgaben zur Differenzialrechnung. Also Ableiten, Nullstellen berechnen, Graphen skizzieren, Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen und natürlich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung

39 min, 5 Aufgaben #1652

Übungsaufgaben mit Baumdiagrammen und Abzählverfahren. Mit dabei sind das Werfen von zwei Würfeln, Urnen mit Kugeln (mit bzw. ohne zurücklegen), Kombinatorik im Modehaus und Rosinenbrötchen.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum