Einleitung

Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.

127 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.

Berechnen Sie das Skalarprodukt

aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.

aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe 004e7.

3

Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.

Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.

Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.

4

Welche Punkte der $ x $-Achse haben von $ \RPUNKT{P}{-6}{3}{4} $ den Abstand $ d = 13 $ ?

5

Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.

Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

6

Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.

Berechnen Sie

das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.

das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.

7

Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.

Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.

Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Rechnen mit Brüchen

53 min, 13 Aufgaben #0660

13 mal 5 Aufgaben zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen. Täglich etwas machen und 2 Wochen später ist man besser. :)

Klammern auflösen

56 min, 9 Aufgaben #3337

Alle Möglichkeiten von Klammern auf einem Blatt. Mit diesen Übungen kann beim Auflösen von Klammern gar nichts mehr schief laufen.

Kepler und Gravitation

81 min, 8 Aufgaben #6030

Zwei Massen ziehen sich, je nach ihrer Entfernung voneinander, an. Eine Formel um auszurechnen wie stark gibt es natürlich auch. Damit einhergehend gibt es Aufgaben, die gelöst werden können. Zum Beispiel Geschwindigkeiten von Raketen und Satelliten oder die Masse der Sonne.

Vermischte Übungen MSA

36 min, 6 Aufgaben #1290

Textgleichungen, Gleichungen mit vielen Klammern, Gleichungssysteme, Textaufgaben zu Körperberechnungen und Wahrscheinlichkeiten sind Inhalt dieses Arbeitsblattes. Anspruchsvolle Aufgaben quer durchs Beet.

Berechnungen an Körpern

62 min, 6 Aufgaben #9598

Zunächst müssen Skizzen von Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel angefertigt werden. Anschließend gibt es einfache Aufgaben zu Oberfläche und Volumen wobei nur gegebene Werte in entsprechende Formeln eingesetzt werden müssen. Danach variieren die gegebenen Werte, sodass die Formeln umgestellt werden müssen.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 155 61 35 18 49

© Christian Schmidt - Impressum