Einleitung
Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
126 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.
Berechnen Sie das Skalarprodukt
aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.
aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.
Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.
Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.
Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.
Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.
Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.
Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.
Berechnen Sie
das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.
das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.
Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.
Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.
Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.
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