Einleitung

Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.

127 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.

Berechnen Sie das Skalarprodukt

aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.

aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe 004e7.

3

Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.

Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.

Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.

4

Welche Punkte der $ x $-Achse haben von $ \RPUNKT{P}{-6}{3}{4} $ den Abstand $ d = 13 $ ?

5

Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.

Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

6

Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.

Berechnen Sie

das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.

das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.

7

Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.

Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.

Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Extremwertaufgaben

72 min, 7 Aufgaben #1599

Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.

Quadratische Gleichungen

74 min, 7 Aufgaben #0062

Es werden zunächst quadratische Gleichungen sowohl über die Scheitelpunktsform als auch mit der pq-Formel gelöst. Im Anschluss gibt es Textaufgaben bei denen das Wissen benötigt wird.

Kreise - Anwendung

59 min, 5 Aufgaben #8890

In verschiedenen Anwendungsaufgaben müssen die Kreisformeln genutzt werden. Umstellen der Formeln, Kreisausschnitte, Prozent- und Geschwindigkeitsrechnung müssen darüber hinaus angewendet werden.

Bernoulli-Ketten Anwendung

37 min, 4 Aufgaben #1701

Anwendungsaufgaben zu Bernoulli-Ketten. Die ersten zwei Aufgaben fragen die grundlegenden Berechnungen ab. Die dritte ist vom Typ mindestens-mindestens und die vierte zeichnet sich durch eine äußert schwierige Aufgabenstellung aus. Ein kühler Kopf ist hier gefragt.

Strahlensätze **

54 min, 6 Aufgaben #4182

Drei Schenkel, verdrehte Skizzen, Erbsen und der Mond sowie Bergspitzen. Das Prinzip ist das Gleiche, aber die Schwierigkeit ist doch um einiges größer als sonst. Das nächste Level an Strahlensatzaufgaben sozusagen.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 155 61 35 18 49

© Christian Schmidt - Impressum