Einleitung
Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
127 Minuten Erklärungen in 10 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Im nebenstehenden Bild sind zwei Repräsentanten der Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ dargestellt.
Berechnen Sie das Skalarprodukt
aus den Längen von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ und dem Winkel $ \varphi = \angle(\vec{a},\vec{b}) $.
aus den Koordinaten von $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $.
Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{6} $, $ \RPUNKT{B}{3}{7}{3} $, $ \RPUNKT{C}{8}{7}{5} $ und D.
Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.
Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms, sowie den Winkel, unter dem sich die Diagonalen schneiden.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.
Untersuchen Sie, ob die Punkte $ \RPUNKT{G}{\frac{13}{4}}{5}{5} $ und $ \RPUNKT{H}{4}{-1}{5} $ innerhalb des Parallelogramms liegen.
Ein Viereck hat die Eckpunkte $ \RPUNKT{A}{2}{0}{3} $, $ \RPUNKT{B}{4}{4}{4} $, $ \RPUNKT{C}{11}{7}{9} $ und $ \RPUNKT{D}{9}{3}{8} $.
Untersuchen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
Zwei Vektoren $ \vec{a} $ und $ \vec{b} $ haben die Koordinaten $ \vec{a} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} $ und $ \vec{b} = \RVEKTOR{c}{-1}{2}{1} $.
Berechnen Sie
das Vektorprodukt $ \vec{a}\times\vec{b} $.
das Skalarprodukt $ \vec{a}\cdot\vec{b} $.
Die Punkte $ \RPUNKT{A}{8}{4}{0} $, $ \RPUNKT{B}{0}{6}{2} $, $ \RPUNKT{C}{0}{0}{8} $ und $ \RPUNKT{D}{8}{-1}{5} $ sind Eckpunkte eines Vierecks.
Stellen Sie das Viereck in einem räumlichen Koordinatensystem dar.
Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Berechnen Sie die Größe des Flächeninhalts des Vierecks ABCD.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Abzählverfahren
54 min, 7 Aufgaben #1650Aufgaben zur Kombinatorik mit Sitzplätzen, Fußballturnieren, Silvester und defekten Batterien. Man benötigt die Abzählverfahren (mit oder ohne Reihenfolge, mit oder ohne Wiederholung). Das Lotto-Modell und Gewinnerwartung sind auch dabei.
Smartphones Abitur GK Berlin 2016
44 min, 6 Aufgaben #1991Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Quadratische Gleichungen Ohne PQ-Formel
40 min, 5 Aufgaben #0060Die Aufgaben führen schrittweise an das Lösen von reinquadratischen Gleichungen verschiedener Formen heran.
Klassenarbeit Terme und Gleichungen
27 min, 4 Aufgaben #3749Klassenarbeit einer 8. Klasse auf einem Berliner Gymnasium. Es müssen Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst werden. Dabei müssen Klammern aufgelöst, binomische Formeln angewendet und Gleichungen aus Texten aufgestellt werden.
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.