Übung zu Bewegungen im magnetischem Feld

Ein Proton bewegt sich in einem homogenen Magnetfled der Flussdichte $ 2\,\mathrm{\frac{Vs}{m^2}} $ mit einer Geschwindigkeit $ v = 7,5\cdot 10^5\,\mathrm{\frac{m}{s}} $ senkrecht zu den Feldlinien.

Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn.

In einem bestimmten Gebiet des interstellaren Raumes gibt es freie Elektronen mit der kinetischen Energie $ 10^{-3}\,\mathrm{eV} $, die sich auf Kreisbahnen mit dem Radius
$ r = 2,5\cdot 10^4\,\mathrm{m} $ bewegen.

Berechnen Sie die magnetische Flussdichte, die die Teilchen auf der Bahn hält.

Ein Elektron und ein Heliumkern werden mit der Geschwindigkeit $ v_E $, $ v_{He} $ in das gleiche homogene Magnetfeld geschossen. Beide Teilchen beschreiben eine Kreisbahn mit demselben Radius $ r $.

In welchem Verhältnis stehen die Geschwindigkeiten zueinander?

($ Q_{He} = 2\cdot e $, $ m_{He} = 6,6442\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} $)

Kombination von E- und B-Feld

Ein Elektron der Geschwindigkeit $ \vec{v} $, $ v = 2,0\cdot 10^7\,\mathrm{\frac{m}{s}} $, soll das Blendenpaar $ B_1 $, $ B_2 $ und das elektrische Feld zwischen den Platten des Plattenkondensators ($ U = 1,0\,\mathrm{kV} $, $ d = 4,0\,\mathrm{cm} $) unabgelenkt passieren. Hierfür wird dem elektrischen Feld ein geeignetes homogenes Magnetfeld gleicher Ausdehnung überlagert.

Wie verlaufen die Feldlinien dieses Magnetfeldes?

Welchen Betrag besitzt die magnetische Flußdichte?

Wie verhält sich das Elektron, wenn es die Geschwindigkeit $ \vec{v_1} > \vec{v} $ bzw. $ \vec{v_1} < \vec{v} $ besitzt?

Kann auch ein Proton der Geschwindigkeit $ \vec{v} $ diese Anordnung unabgelenkt passieren? (Begründung!)