Einleitung
Klassenarbeit einer 8. Klasse in Berlin aus dem Jahre 2015.
33 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Lies dir alle Aufgaben gut durch und entscheide dann, mit welcher Aufgabe du beginnen willst.
Schreibe ordentlich und zeichne sauber mit Bleistift und Lineal.
Fülle die Lücken mit Hilfe der binomischen Formeln aus.
$ 9n^2 + 48mn + \text{__} = \left( \,\text{__} + 8m\right)^2 $
$ 169 - \text{__} = (\,\text{__} + \frac{1}{2})(\,\text{__} - \frac{1}{2}) $
$ z^2 - \,\text{__} + 144 = \left(\,\text{__} - 12\right)^2 $
Löse die Klammern auf und fasse, wenn möglich, zusammen.
$6\cdot (b-5)$
$ (-3a)\cdot(5a + 6b - 12) $
$ (x+5)(x+7) $
$ (6m+7n)(4m-n) $
Berichtige Maxs Ergebnisse auf der rechten Seite der Gleichung.
$ \left(4a+4\right)^2 = 16a^2 + 16a + 16 $
$\left(9x-8\right)^2 = 81x^2 - 126x + 64 $
$ 16y^2z^2 - 96xyz^2 + 144x^2z^2 = \left(4yz - 13xz\right)^2 $
Die Kinder Max und Angelika wollen ihre Zimmer tauschen. Angelikas altes Zimmer ist quadratisch. Maxs rechteckiges Zimmer ist im Vergleich zu dem quadratischen auf der einen Seite um $ 0,70\,\mathrm{m} $ verkürzt und auf der anderen Seite um $ 0,70\,\mathrm{m} $ verlängert. Sind die Zimmer gleich groß?
(Tipp: Stelle zuerst für jeden Flächeninhalt einen Term auf.)
Der Pausenhof des Bundestages soll neu gestaltet werden. Bisher ist eine quadratische Fläche $ x^2 $ mit Kies bedeckt. Die Rasenfläche erhält man, wenn man zur Kiesfläche an der einen Seite $ 2\,\mathrm{m} $ dazurechnet und an der anderen $ 4\,\mathrm{m} $ abzieht. Wie groß ist die Rasenfläche?
Zusatzaufgabe
Ein Bauer hat sein Kartoffelfeld vergrößert. Die neue Fläche beträgt: $ x^2 + 120x + 360 $. Um welche Länge (in m) hat der Bauer sein Feld auf jeder Seite erweitert?
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