Einleitung
Sinus, Kosinus und Tangens von leicht bis schwer.
Zunächst Aufgaben mit den Gleichungen und all ihren Varianten. Danach Standard-Aufgaben an rechtwinkligen Dreiecken und die zweite Hälfte sind Textaufgaben bei denen das gleiche noch einmal drankommt mit dem gewissen Etwas, das anspruchsvolle Aufgaben ausmacht.
41 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Bestimme die Werte $x$, $y$ und $z$, sowie die Winkelgrößen $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$.
Runde auf Tausendstel.
$\sin(30^\circ) = x$
$\cos(30^\circ) = y$
$\tan(30^\circ) = z$
$\sin(\alpha) = 0,149$
$\cos(\beta) = 0,149$
$\tan(\gamma) = 0,149$
Bestimme die Unbekannte.
$\sin(44^\circ) = \frac{a}{8}$
$\cos(23^\circ) = \frac{b}{9}$
$\tan(65^\circ) = \frac{c}{7}$
$\sin(56^\circ) = \frac{4}{c_1}$
$\cos(37^\circ) = \frac{3}{c_2}$
$\tan(42^\circ) = \frac{6}{c_3}$
Berechne die fehlenden Stücke des rechtwinkligen Dreiecks ABC.
$b = 1,7\,\mathrm{cm}$, $\beta = 40^\circ$, $\alpha = 90^\circ$
$c = 3,3\,\mathrm{km}$, $a = 6,2\,\mathrm{km}$, $\beta = 90^\circ$
Eine 6,7m lange Leiter wird an einen Baum gelehnt. Der Fuß der Leiter steht dabei 2,1m vor dem Baum.
Bestimme die Größe des Neigungswinkels zwischen der Leiter und dem waagerechten Boden.
Wie weit müsste der Fuß der Leiter vom Baum entfernt sein, damit ein Neigungswinkel von $47^\circ$ vorliegt?
Eine Seilbahn überwindet auf einer Strecke von 500m eine Höhendifferenz von 130m.
Wie groß ist der Steigungswinkel?
Die Seilbahn bewegt sich mit 7$\,\frac{km}{h}$. Wie viele Minuten ist sie unterwegs?
Von einem 200m entfernten Kirchturm wird mit Hilfe eines Theodoliten der Höhenwinkel $\alpha = 47^\circ$ gemessen. Der Beobachtungspunkt liegt 1,5m höher als der Fußpunkt des Turmes.
Wie hoch ist der Turm?
Wie lang wäre eine Seilbahn vom Beobachtungspunkt zur Spitze des Kirchturms?
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