Einleitung

Abituraufgabe aus der zentralen schriftlichen Abiturprüfung 2005 im Fach Mathematik aus Hamburg für den Grundkurs mit insgesamt 100 erreichbaren Punkten.

61 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Das neueste Werk eines jungen Künstlers besteht aus einer Skulptur und zwei starren Stromschienen, die von einer Wand (x-z-Ebene) zur anderen Wand (y-z-Ebene) verlaufen. Auf diesen Schienen können Lampen bewegt werden, um die Skulptur zu beleuchten. Da die Schienen nur einen Durchmesser von 4cm haben, soll diese Ausdehnung in den Rechnungen vernachlässigt werden. Die Schienen werden also als Teile von Geraden angesehen. Die beiden Stromschienen sind an den Wänden befestigt und verbinden die Punkte $ \RPUNKT{P_1}{10}{0}{3} $ und $ \RPUNKT{Q_1}{0}{6}{6} $ bzw. $ \RPUNKT{P_2}{8}{0}{5} $ und $ \RPUNKT{Q_2}{0}{8}{4} $. ($ 1\,\mathrm{LE} \equiv 1\,\mathrm{m} $)

1

Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden $ g_1 $ und $ g_2 $, die den Verlauf der Stromschienen beschreiben und zeichnen Sie die Stromschienen in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

Der Verkürzungsfaktor in x-Richtung beträgt $ 0,5\cdot \sqrt{2} $ und der Winkel zwischen x- und y-Achse ist $ 135^\circ $ groß.

2

Zeigen Sie, dass sichergestellt ist, dass die Stromschienen sich nicht berühren.

3

In den Punkten $ \RPUNKT{L_1}{5}{3}{4,5} $ und $ \RPUNKT{L_2}{2}{6}{4,25} $ befinden sich Lampen, die als punktförmige Lichtquellen betrachtet werden können.

Weisen Sie nach, dass $ \mathrm{L_1} $ auf $ g_1 $ liegt und $ \mathrm{L_2} $ auf $ g_2 $, und bestimmen Sie den Abstand der beiden Lampen voneinander.

Zeichnen Sie die Lampenpunkte in das Koordinatensystem ein.

4

Der höchste Punkt der Skulptur sei $ \RPUNKT{S}{2}{4}{2,25} $. Der Künstler möchte, dass der Schatten dieser Skulpturenspitze noch auf den Fußboden des Raumes (x-y-Ebene) und nicht auf eine Wand fällt.

Zeigen Sie, dass unter dieser Bedingung nur eine der beiden Lampen eingeschaltet werden darf.

Bestimmen sie den Schattenpunkt R auf dem Fußboden des Raumes und zeichnen Sie R und S in das Koordinatensystem ein.

5

An die Stromschienen sollen neue Lampen angebracht werden, die von der Schiene $ 0,2\,\mathrm{m}$ vertikal herunterhängen. Beurteilen Sie, ob dies möglich ist, ohne dass dadurch die freie Beweglichkeit der Lampen auf der gesamten oberen Schiene durch die untere Schiene eingeschränkt wird.

Hinweis: Skizzieren Sie die vertikale Projektion der Schienen auf die x-y-Ebene, d.h. die z-Komponente ist Null und betrachten Sie den Höhenunterschied der Schienen über dem Schnittpunkt der Projektionsgeraden.

Weitere Arbeitsblätter

Lern­kontrolle Wahr­scheinlich­keits­rechnung

36 min, 4 Aufgaben #7392

Typische Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Sekundarstufe. Mit dabei sind Ergebnismengen, Baumdiagramme und Gewinnerwartung. Natürlich auch Urnen, viele Kugeln und Lotterielose.

Terme und Gleichungen - Arbeit

0 min, 9 Aufgaben #TUGAA

41 Punkte Klassenarbeit für die 8. Klasse: Umfassendes Arbeitsblatt zu Termen und Gleichungen. Enthält Aufgaben zur Vereinfachung von Termen, Multiplikation, Anwendung der binomischen Formeln, Klammerauflösung, Bestimmung von Lösungsmengen und Sachaufgaben. Perfekt zur Überprüfung und Vertiefung algebraischer Fähigkeiten.

Extremwertaufgaben

80 min, 8 Aufgaben #1597

Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.

Ebenen - Übungsaufgaben

52 min, 6 Aufgaben #1933

Verschiedene Übungen zu Ebenen. Ebenen mit Spurgeraden zeichnen, Koordinatengleichungen von Ebenen mit verschiedenen Angaben bestimmen, Schnittgeraden, Abstand Punkt Gerade und Verständnisfragen.

Glücksrad mit Urne - Übungsaufgabe Stochastik LK

21 min, 6 Aufgaben #1710

Eine Übungsaufgabe, die Urne und Glücksrad kombiniert. Nebst Baumdiagrammen, Bernoulli und der summierten Binomialverteilung werden auch Gewinnerwartung und Prozentrechnung beim Kreis benötigt.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum