Einleitung
Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum.
Die Aufgaben sind bunt gemischt. Angefangen bei Winkeln und Flächeninhalten über fehlende Koordinaten hin zu Abstandsberechnungen, Seitenverhältnissen, Ebenen und sogar Kugeln.
71 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben sind die Punkte $\RPUNKT{A}{5}{0}{2}$, $\RPUNKT{B}{3}{1}{4}$ und $\RPUNKT{C}{5}{3}{5}$ im $ \RR^3 $.
Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt $\mathrm{F_{\Delta ABC}}$ des Dreiecks ABC.
Bestimmen Sie einen Punkt S so, dass das Volumen der Pyramide ABCS das Volumen $V = 9\,\mathrm{VE}$ besitzt.
Gegeben sind die Punkt $ \RPUNKT{A}{1}{2}{-3} $, $ \RPUNKT{B}{3}{5}{3} $ und $ \RPUNKT{C}{9}{7}{0} $ im $\RR^3$.
Zeigen Sie, dass sich das Dreieck ABC zu einem Quadrat ABCD ergänzen lässt. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Flächeninhalt dieses Quadrates.
Erweitern Sie das Quadrat ABCD zu einem Würfel ABCDEFGH. Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte E, F, G und H sowie das Volumen dieses Würfels.
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{-3}{-2}{4} $, $ \RPUNKT{B}{5}{4}{0} $ und $ \RPUNKT{P}{2}{5}{10} $ im $ \RR^3 $.
Zeigen Sie, dass die drei Punkte A, B und P nicht auf einer Geraden liegen.
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Geraden AB.
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{4} $, $ \RPUNKT{B}{4}{6}{1} $ und $ \RPUNKT{C}{-2}{0}{-5} $ im $ \RR^3 $.
Bestimmen Sie die Größe des Winkels $ \alpha = \sphericalangle $BAC im Dreieck ABC.
$ \mathrm{M}_a $ ist die Seitenmitte der Seite $a$ im Dreieck ABC. Bestimmen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{M_a} $ und die Länge der Seitenhalbierenden $ s_a $ im Dreieck ABC.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes F der Höhe $ h_c $ im Dreieck ABC. In welchem Verhältnis teilt F die Strecke [AB]?
Begründen Sie, dass $ \RPUNKT{S}{1}{3}{1} $ der Schnittpunkt von $s_a$ und $h_c$ ist.
Wie hätte man die Koordinaten des Schnittpunktes von $s_a$ und $h_c$ rechnerisch ermitteln können?
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{1}{2}{3} $, $ \RPUNKT{B}{3}{0}{4} $, $ \RPUNKT{C}{5}{1}{2} $ und $ \RPUNKT{M}{2}{4}{5} $ im $ \RR^3 $.
Berechnen Sie die Größe der Winkel $\sphericalangle$BAM und $\sphericalangle$CAM und $\sphericalangle$BAC.
Begründen Sie, dass der Punkt M nicht in der durch A, B und C festgelegten Ebene E liegt. Welchen Abstand hat M von dieser Ebene E?
Die Kugel k(M, r=5) schneidet die Ebene E in einem Kreis mit dem Radius $\rho$. Berechnen Sie die Größe von $\rho$.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Hemden mit Mängeln Abitur LK Berlin 2011
32 min, 6 Aufgaben #1720Original Abiturprüfung für den Leistungskurs aus Berlin. Die Aufgabe dreht sich rund um Hypothesentests. Kumulierte Binomialverteilung und Standardnormalverteilung, sowie gesunder Menschenverstand werden gebraucht.
Prozent- und Zinsrechnung | MSA
18 min, 2 Aufgaben #5102Zwei originale Aufgaben aus Abschlussprüfungen für den mittleren Schulabschluss (MSA) aus Berlin. Die Rechnungen sind an sich einfach. Die Schwierigkeit besteht vor allem darin die Rechnungen aus den Textaufgaben zu extrahieren.
Studienkolleg Vektoren, SS 2017
127 min, 10 Aufgaben #1818Übungsblatt der Hochschule Kaiserslautern, University of Applied Sciences, zum Thema Vektoren.
Glücksrad mit Urne - Übungsaufgabe Stochastik LK
21 min, 6 Aufgaben #1710Eine Übungsaufgabe, die Urne und Glücksrad kombiniert. Nebst Baumdiagrammen, Bernoulli und der summierten Binomialverteilung werden auch Gewinnerwartung und Prozentrechnung beim Kreis benötigt.
Einführung Terme
65 min, 8 Aufgaben #2826Erste Aufgaben zu Termen. Termwerte berechen, Terme vergleichen und Textgleichungen in beide Richtungen: sowohl Gleichungen aus Texten aufstellen aber auch Texte basierend auf Gleichungen verfassen. Die Hälfte der Aufgaben beschäftigt sich mit dem Zusammenfassen von Termen.