Einleitung
Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum.
Die Aufgaben sind bunt gemischt. Angefangen bei Winkeln und Flächeninhalten über fehlende Koordinaten hin zu Abstandsberechnungen, Seitenverhältnissen, Ebenen und sogar Kugeln.
71 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben sind die Punkte $\RPUNKT{A}{5}{0}{2}$, $\RPUNKT{B}{3}{1}{4}$ und $\RPUNKT{C}{5}{3}{5}$ im $ \RR^3 $.
Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt $\mathrm{F_{\Delta ABC}}$ des Dreiecks ABC.
Bestimmen Sie einen Punkt S so, dass das Volumen der Pyramide ABCS das Volumen $V = 9\,\mathrm{VE}$ besitzt.
Gegeben sind die Punkt $ \RPUNKT{A}{1}{2}{-3} $, $ \RPUNKT{B}{3}{5}{3} $ und $ \RPUNKT{C}{9}{7}{0} $ im $\RR^3$.
Zeigen Sie, dass sich das Dreieck ABC zu einem Quadrat ABCD ergänzen lässt. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Flächeninhalt dieses Quadrates.
Erweitern Sie das Quadrat ABCD zu einem Würfel ABCDEFGH. Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte E, F, G und H sowie das Volumen dieses Würfels.
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{-3}{-2}{4} $, $ \RPUNKT{B}{5}{4}{0} $ und $ \RPUNKT{P}{2}{5}{10} $ im $ \RR^3 $.
Zeigen Sie, dass die drei Punkte A, B und P nicht auf einer Geraden liegen.
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Geraden AB.
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{1}{3}{4} $, $ \RPUNKT{B}{4}{6}{1} $ und $ \RPUNKT{C}{-2}{0}{-5} $ im $ \RR^3 $.
Bestimmen Sie die Größe des Winkels $ \alpha = \sphericalangle $BAC im Dreieck ABC.
$ \mathrm{M}_a $ ist die Seitenmitte der Seite $a$ im Dreieck ABC. Bestimmen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{M_a} $ und die Länge der Seitenhalbierenden $ s_a $ im Dreieck ABC.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes F der Höhe $ h_c $ im Dreieck ABC. In welchem Verhältnis teilt F die Strecke [AB]?
Begründen Sie, dass $ \RPUNKT{S}{1}{3}{1} $ der Schnittpunkt von $s_a$ und $h_c$ ist.
Wie hätte man die Koordinaten des Schnittpunktes von $s_a$ und $h_c$ rechnerisch ermitteln können?
Gegeben sind die Punkte $ \RPUNKT{A}{1}{2}{3} $, $ \RPUNKT{B}{3}{0}{4} $, $ \RPUNKT{C}{5}{1}{2} $ und $ \RPUNKT{M}{2}{4}{5} $ im $ \RR^3 $.
Berechnen Sie die Größe der Winkel $\sphericalangle$BAM und $\sphericalangle$CAM und $\sphericalangle$BAC.
Begründen Sie, dass der Punkt M nicht in der durch A, B und C festgelegten Ebene E liegt. Welchen Abstand hat M von dieser Ebene E?
Die Kugel k(M, r=5) schneidet die Ebene E in einem Kreis mit dem Radius $\rho$. Berechnen Sie die Größe von $\rho$.
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Übungen zur Differenzialrechnung
98 min, 8 Aufgaben #1560Typische Aufgaben zur Differenzialrechnung. Also Ableiten, Nullstellen berechnen, Graphen skizzieren, Tangentengleichungen und Schnittwinkel berechnen und natürlich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen.
Pythagoras - Anwendungen
49 min, 6 Aufgaben #0040Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. Unter anderem werden Diagonale von Quadrat und Würfel berechnet, Berechnungen am gleichschenkligen Dreieck, Pyramide und Walmdach durchgeführt u.v.m.
Kepler und Gravitation
81 min, 8 Aufgaben #6030Zwei Massen ziehen sich, je nach ihrer Entfernung voneinander, an. Eine Formel um auszurechnen wie stark gibt es natürlich auch. Damit einhergehend gibt es Aufgaben, die gelöst werden können. Zum Beispiel Geschwindigkeiten von Raketen und Satelliten oder die Masse der Sonne.
Wochenübung - besondere quadratische Gleichungen
89 min, 6 Aufgaben #0065Für sechs Tage gibt es täglich 4 Aufgaben. Eine Bruchgleichung, eine biquadratische Gleichung, eine Gleichung 3. Grades ohne Absolutglied und eine zum Knobeln.
Anteile, Bruchteile, Ausgangsgröße und Einheiten
48 min, 6 Aufgaben #0506Wenn es um Anteile geht gibt es drei grundlegende Aufgabentypen. Jeweils muss der Groschen dabei fallen, damit man es auch wirklich versteht und weitere mathematische Konzepte erschließbar werden. Passend zu der Thematik beschäftigt sich die andere Hälfte des Arbeitsblattes mit der Umrechnung von Einheiten.