Analytische Geometrie - Vermischte Aufgaben

Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt $\mathrm{F_{\Delta ABC}}$ des Dreiecks ABC.

Bestimmen Sie einen Punkt S so, dass das Volumen der Pyramide ABCS das Volumen $V = 9\,\mathrm{VE}$ besitzt.

Zeigen Sie, dass sich das Dreieck ABC zu einem Quadrat ABCD ergänzen lässt. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und den Flächeninhalt dieses Quadrates.

Erweitern Sie das Quadrat ABCD zu einem Würfel ABCDEFGH. Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte E, F, G und H sowie das Volumen dieses Würfels.

Zeigen Sie, dass die drei Punkte A, B und P nicht auf einer Geraden liegen.

Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Geraden AB.

Bestimmen Sie die Größe des Winkels $ \alpha = \sphericalangle $BAC im Dreieck ABC.

$ \mathrm{M}_a $ ist die Seitenmitte der Seite $a$ im Dreieck ABC. Bestimmen Sie die Koordinaten von $ \mathrm{M_a} $ und die Länge der Seitenhalbierenden $ s_a $ im Dreieck ABC.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes F der Höhe $ h_c $ im Dreieck ABC. In welchem Verhältnis teilt F die Strecke [AB]?

Begründen Sie, dass $ \RPUNKT{S}{1}{3}{1} $ der Schnittpunkt von $s_a$ und $h_c$ ist.

Wie hätte man die Koordinaten des Schnittpunktes von $s_a$ und $h_c$ rechnerisch ermitteln können?

Berechnen Sie die Größe der Winkel $\sphericalangle$BAM und $\sphericalangle$CAM und $\sphericalangle$BAC.

Begründen Sie, dass der Punkt M nicht in der durch A, B und C festgelegten Ebene E liegt. Welchen Abstand hat M von dieser Ebene E?

Die Kugel k(M, r=5) schneidet die Ebene E in einem Kreis mit dem Radius $\rho$. Berechnen Sie die Größe von $\rho$.