Einleitung
Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben.
Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.
15 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3+2x^2-2x$. Die Abbildung zeigt den Graphen dieser
Funktion.
Berechnen Sie alle Nullstellen der
Funktion.
Entscheiden Sie begründet mit Hilfe einer Zeichnung in der Abbildung, ob die Gerade $g(x) = \frac{1}{2}x+5$ eine Tangente am Graphen von $f$ im Punkt P(-2 $\vert$ 4) ist.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3-3x^2-1$. Die Koordinaten des lokalen Hochpunktes und des lokalen Tiefpunktes sind ganzzahlig. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion.
Entscheiden Sie begründet, ob der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ eine nach oben oder nach unten geöffnete Parabel ist.
Geben Sie alle Werte für den Paramter c an, so dass die Funktion $g_c(x) = f(x) + c$ genau zwei Nullstellen besitzt. Begründen Sie Ihre Angabe.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 - x- 2$. Der Graph ist in der Abbildung dargestellt.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die in der Zeichnung erkennbare Nullstelle tatsächlich eine Nullstelle ist.
Gegeben ist die Funktion $g_a(x) = f(x+a)$. Geben Sie an, wie sich der Graph von $g_a$ verändert, wenn man für a immer größere Zahlen einsetzt.
Geben Sie außerdem einen Wert für $ a $ an, so dass die Funktion $g_a$ die Nullstelle
$x=-1$ besitzt.
Weitere Arbeitsblätter
Terme addieren und subtrahieren
43 min, 8 Aufgaben #2828Terme vereinfachen indem man gleichartige Glieder zusammenfasst und ggf. vorher noch ein paar Klammern auflöst. Auch müssen Terme aufgestellt und Zahlenmauern gelöst werden.
Dezimalbrüche
85 min, 7 Aufgaben #1010In verschiedenen Aufgaben werden gebrochene Zahlen zwischen Dezimalzahlen und echten Brüchen hin und her umgewandelt.
Kepler und Gravitation
81 min, 8 Aufgaben #6030Zwei Massen ziehen sich, je nach ihrer Entfernung voneinander, an. Eine Formel um auszurechnen wie stark gibt es natürlich auch. Damit einhergehend gibt es Aufgaben, die gelöst werden können. Zum Beispiel Geschwindigkeiten von Raketen und Satelliten oder die Masse der Sonne.
Aus 3 mach 4 - Abitur GK Berlin 2008
23 min, 5 Aufgaben #1987Original Abiturprüfung aus Berlin für den Grundkurs mit einem Glücksspielautomat. Mit dabei war die Kombinatorik, stochastische Unabhängigkeit, Bernoulli-Ketten, mindestens-mindestens Aufgabe und ein Hypothesentest.
Terme vereinfachen
35 min, 4 Aufgaben #2832Übungen zum Vereinfachen von Termen durch die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Unter anderem müssen gleichartige Glieder zusammengefasst und Klammern aufgelöst werden.