Einleitung
Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben.
Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.
15 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3+2x^2-2x$. Die Abbildung zeigt den Graphen dieser
Funktion.
Berechnen Sie alle Nullstellen der
Funktion.
Entscheiden Sie begründet mit Hilfe einer Zeichnung in der Abbildung, ob die Gerade $g(x) = \frac{1}{2}x+5$ eine Tangente am Graphen von $f$ im Punkt P(-2 $\vert$ 4) ist.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3-3x^2-1$. Die Koordinaten des lokalen Hochpunktes und des lokalen Tiefpunktes sind ganzzahlig. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion.
Entscheiden Sie begründet, ob der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ eine nach oben oder nach unten geöffnete Parabel ist.
Geben Sie alle Werte für den Paramter c an, so dass die Funktion $g_c(x) = f(x) + c$ genau zwei Nullstellen besitzt. Begründen Sie Ihre Angabe.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 - x- 2$. Der Graph ist in der Abbildung dargestellt.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die in der Zeichnung erkennbare Nullstelle tatsächlich eine Nullstelle ist.
Gegeben ist die Funktion $g_a(x) = f(x+a)$. Geben Sie an, wie sich der Graph von $g_a$ verändert, wenn man für a immer größere Zahlen einsetzt.
Geben Sie außerdem einen Wert für $ a $ an, so dass die Funktion $g_a$ die Nullstelle
$x=-1$ besitzt.
Weitere Arbeitsblätter
Klammern auflösen
56 min, 9 Aufgaben #3337Alle Möglichkeiten von Klammern auf einem Blatt. Mit diesen Übungen kann beim Auflösen von Klammern gar nichts mehr schief laufen.
Ableitungsfunktion
34 min, 8 Aufgaben #1588Der Differenzenquotient muss gebildet und Funktionen abgeleitet werden. Darüber hinaus muss eine Ausgangsfunktion gezeichnet und Funktionsgleichungen von Ausgangsfunktionen gebildet werden. Eine Aufgabe über die Differenzierbarkeit einer Betragsfunktion an einer bestimmten Stelle ist auch dabei.
Lernkontrolle Potenzen
39 min, 8 Aufgaben #0994Verschiedene Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Zwei Textaufgaben inklusive. Bei den zwei letzten Aufgaben müssen mit Hilfe von Potenzgesetzen Terme vereinfacht werden.
Abschlussarbeit Klasse 9 ohne Taschenrechner
42 min, 11 Aufgaben #2851Aufgaben quer durch die 9. Klasse für Profis. Potenzrechnung, Terme, Gleichungen umstellen, Geometrie, Brüche, Maßstäbe, Funktionen und Kombinatorik. Alles ohne Taschenrechner! Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Quadratische Funktionen
53 min, 6 Aufgaben #0070Eine Einführung in quadratische Funktionen. Begonnen wird mit der Normalparabel. Das wird weiter und weiter ausgebaut bis hin zur Scheitelpunktsform und beendet mit der Übung diese in die allgemeine Form zu überführen. Ausblick könnte die quadratische Ergänzung sein.