Einleitung
Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben.
Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.
15 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3+2x^2-2x$. Die Abbildung zeigt den Graphen dieser
Funktion.
Berechnen Sie alle Nullstellen der
Funktion.
Entscheiden Sie begründet mit Hilfe einer Zeichnung in der Abbildung, ob die Gerade $g(x) = \frac{1}{2}x+5$ eine Tangente am Graphen von $f$ im Punkt P(-2 $\vert$ 4) ist.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3-3x^2-1$. Die Koordinaten des lokalen Hochpunktes und des lokalen Tiefpunktes sind ganzzahlig. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion.
Entscheiden Sie begründet, ob der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ eine nach oben oder nach unten geöffnete Parabel ist.
Geben Sie alle Werte für den Paramter c an, so dass die Funktion $g_c(x) = f(x) + c$ genau zwei Nullstellen besitzt. Begründen Sie Ihre Angabe.
Gegeben ist die Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 - x- 2$. Der Graph ist in der Abbildung dargestellt.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die in der Zeichnung erkennbare Nullstelle tatsächlich eine Nullstelle ist.
Gegeben ist die Funktion $g_a(x) = f(x+a)$. Geben Sie an, wie sich der Graph von $g_a$ verändert, wenn man für a immer größere Zahlen einsetzt.
Geben Sie außerdem einen Wert für $ a $ an, so dass die Funktion $g_a$ die Nullstelle
$x=-1$ besitzt.
Weitere Arbeitsblätter
Übungsaufgaben zur Stochastik
30 min, 6 Aufgaben #1654Die ersten fünf Aufgaben fragen danach, wie viele Elemente oder Möglichkeiten es gibt, und sind damit klassische Aufgaben zu Abzählverfahren (Kombinatorik). Die letzte Aufgabe beschäftigt sich mit Baumdiagrammen und Bernoulli-Ketten.
Gartenhaus Abitur GK Berlin 2016
62 min, 6 Aufgaben #1981Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Aus 3 mach 4 - Abitur GK Berlin 2008
23 min, 5 Aufgaben #1987Original Abiturprüfung aus Berlin für den Grundkurs mit einem Glücksspielautomat. Mit dabei war die Kombinatorik, stochastische Unabhängigkeit, Bernoulli-Ketten, mindestens-mindestens Aufgabe und ein Hypothesentest.
Hypothesentests - Signifikanztests
68 min, 5 Aufgaben #1740Aufgaben bei denen Nullhypothesen aufgestellt und mit Entscheidungsregeln angenommen oder verworfen werden. Es kommen einseitige und zweiseitige Signifikanztests vor.
Kleine vermischte Übungen - Klasse 8
50 min, 12 Aufgaben #5200Bunt gemischte Textaufgaben zu verschiedenen Themen der 8. Klasse und darüber hinaus. Etwas zum Knobeln für Schüler am Anfang des Schuljahres.