Einleitung
Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.
42 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Welche Ausdrücke haben die gleiche Bedeutung?
lokale Änderungsrate
$ \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $
$ f(x_0) $
Steigung der Sekante durch $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $ und $ \EPUNKT{Q}{x}{f(x)} $
Differentialquotient
Funktionswert von $ f $ an der Stelle $ x_0 $.
mittlere Änderungsrate
$ f'(x_0) $
Steigung der Tangente in $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = 0,5x^2 + 5x $. Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle $ x_0 = -2 $ mithilfe des Grenzwertes $ \lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $.
Differenzieren Sie die gegebenen Funktionen mithilfe der Ableitungsregeln.
$ f(x) = \frac{1}{5} x^5 - 2x^3 + x $
$ f(x) = -\frac{3}{4} x^3 + 4x^2 - 3 $
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7x + 6 $ und $ g(x) = -x^2 + 3 $.
Zeigen Sie, dass der Punkt $ \EPUNKT{P}{1}{f(1)} $ auch auf dem Graphen von $ g $ liegt.
Weisen Sie nach, dass sich die Graphen von $ f $ und $ g $ in P berühren.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Berührtangente.
Ein Hochwasserdamm kann für
$ 0 \le x \le 6 $ durch die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{50}x^4 + \frac{3}{25}x^3 $ beschrieben werden. ($ 1\,\mathrm{LE} \equiv 2\,\mathrm{m} $)
(a) Bestimmen Sie die maximale Höhe des Dammes in Metern.
(b) Unter welchem Winkel muss eine Leiter angestellt werden, die den Damm an der Stelle $ x = 5 $ berührt?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Terme vereinfachen
35 min, 4 Aufgaben #2832Übungen zum Vereinfachen von Termen durch die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Unter anderem müssen gleichartige Glieder zusammengefasst und Klammern aufgelöst werden.
Hemden mit Mängeln Abitur LK Berlin 2011
32 min, 6 Aufgaben #1720Original Abiturprüfung für den Leistungskurs aus Berlin. Die Aufgabe dreht sich rund um Hypothesentests. Kumulierte Binomialverteilung und Standardnormalverteilung, sowie gesunder Menschenverstand werden gebraucht.
Klassenarbeit Wachstum und Zerfall
38 min, 5 Aufgaben #6551Originale Klassenarbeit zum Thema Wachstum und Zerfall aus einem E-Kurs eines 10. Jahrgangs. Es wird auf den Unterschied von linearen und exponentiellen Wachstum eingegangen, Funktionsgleichungen aufgestellt, Graphen gezeichnet und Halbwertszeiten berechnet. Außerdem kommt prozentuale Ab- und Zunahme dran, sowie das Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten als Zusatzaufgabe.
Ikarus Abitur GK Berlin 2016
64 min, 6 Aufgaben #1980Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Gauß Verfahren
84 min, 7 Aufgaben #1777Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.