Einleitung
Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.
42 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Welche Ausdrücke haben die gleiche Bedeutung?
lokale Änderungsrate
$ \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $
$ f(x_0) $
Steigung der Sekante durch $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $ und $ \EPUNKT{Q}{x}{f(x)} $
Differentialquotient
Funktionswert von $ f $ an der Stelle $ x_0 $.
mittlere Änderungsrate
$ f'(x_0) $
Steigung der Tangente in $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = 0,5x^2 + 5x $. Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle $ x_0 = -2 $ mithilfe des Grenzwertes $ \lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $.
Differenzieren Sie die gegebenen Funktionen mithilfe der Ableitungsregeln.
$ f(x) = \frac{1}{5} x^5 - 2x^3 + x $
$ f(x) = -\frac{3}{4} x^3 + 4x^2 - 3 $
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7x + 6 $ und $ g(x) = -x^2 + 3 $.
Zeigen Sie, dass der Punkt $ \EPUNKT{P}{1}{f(1)} $ auch auf dem Graphen von $ g $ liegt.
Weisen Sie nach, dass sich die Graphen von $ f $ und $ g $ in P berühren.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Berührtangente.
Ein Hochwasserdamm kann für
$ 0 \le x \le 6 $ durch die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{50}x^4 + \frac{3}{25}x^3 $ beschrieben werden. ($ 1\,\mathrm{LE} \equiv 2\,\mathrm{m} $)
(a) Bestimmen Sie die maximale Höhe des Dammes in Metern.
(b) Unter welchem Winkel muss eine Leiter angestellt werden, die den Damm an der Stelle $ x = 5 $ berührt?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Übung zu Bewegungen im magnetischem Feld
54 min, 4 Aufgaben #6116Aufgaben mit Elektronen und Protonen, die sich in Magnetfeldern im Kreis bewegen oder abgelenkt werden. Die Lorentzkraft wird dabei der Zentripetalkraft oder der elektrischen Kraft gleichgesetzt.
Strahlensätze **
54 min, 6 Aufgaben #4182Drei Schenkel, verdrehte Skizzen, Erbsen und der Mond sowie Bergspitzen. Das Prinzip ist das Gleiche, aber die Schwierigkeit ist doch um einiges größer als sonst. Das nächste Level an Strahlensatzaufgaben sozusagen.
Textgleichungen mit Brüchen für Profis 3v3
56 min, 8 Aufgaben #1343Textaufgaben müssen gelöst werden indem man Gleichungen aufstellt bei denen Brüche vorkommen.
Polynomdivision und mittlere Änderungsrate
35 min, 6 Aufgaben #1551Klausurvorbereitung zu Potenzfunktionen mit Symmetrieeigenschaften, Polynomdivision, Monotonie und mittlerer Änderungsrate.
Strahlensätze *
27 min, 3 Aufgaben #4181Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt.