Einleitung
Originale Klausur mit 38 Punkten. Das Verständnis zu den Begrifflichkeiten des Themas muss gezeigt, ein Grenzwert mit Hilfe des Differentialquotienten berechnen und Potenzfunktionen mit Ableitungsregeln differenziert (abgeleitet) werden. Zusätzlich kommt das Berührproblem und das Tangentenproblem sowie eine Anwendungsaufgabe vor.
42 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Welche Ausdrücke haben die gleiche Bedeutung?
lokale Änderungsrate
$ \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $
$ f(x_0) $
Steigung der Sekante durch $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $ und $ \EPUNKT{Q}{x}{f(x)} $
Differentialquotient
Funktionswert von $ f $ an der Stelle $ x_0 $.
mittlere Änderungsrate
$ f'(x_0) $
Steigung der Tangente in $ \EPUNKT{P}{x_0}{f(x_0)} $
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = 0,5x^2 + 5x $. Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle $ x_0 = -2 $ mithilfe des Grenzwertes $ \lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0} $.
Differenzieren Sie die gegebenen Funktionen mithilfe der Ableitungsregeln.
$ f(x) = \frac{1}{5} x^5 - 2x^3 + x $
$ f(x) = -\frac{3}{4} x^3 + 4x^2 - 3 $
Gegeben sind die Funktionen $ f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7x + 6 $ und $ g(x) = -x^2 + 3 $.
Zeigen Sie, dass der Punkt $ \EPUNKT{P}{1}{f(1)} $ auch auf dem Graphen von $ g $ liegt.
Weisen Sie nach, dass sich die Graphen von $ f $ und $ g $ in P berühren.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Berührtangente.
Ein Hochwasserdamm kann für
$ 0 \le x \le 6 $ durch die Funktion $ f(x) = -\frac{1}{50}x^4 + \frac{3}{25}x^3 $ beschrieben werden. ($ 1\,\mathrm{LE} \equiv 2\,\mathrm{m} $)
(a) Bestimmen Sie die maximale Höhe des Dammes in Metern.
(b) Unter welchem Winkel muss eine Leiter angestellt werden, die den Damm an der Stelle $ x = 5 $ berührt?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Weidezelt Abitur GK Berlin 2016
64 min, 6 Aufgaben #1611Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016. Neben Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten sind außerdem dabei: Extremalproblem, Rekonstruktion einer quadratischen Funktion und Flächenberechnung.
Hypothesentests - Signifikanztests
68 min, 5 Aufgaben #1740Aufgaben bei denen Nullhypothesen aufgestellt und mit Entscheidungsregeln angenommen oder verworfen werden. Es kommen einseitige und zweiseitige Signifikanztests vor.
Abzählverfahren
54 min, 7 Aufgaben #1650Aufgaben zur Kombinatorik mit Sitzplätzen, Fußballturnieren, Silvester und defekten Batterien. Man benötigt die Abzählverfahren (mit oder ohne Reihenfolge, mit oder ohne Wiederholung). Das Lotto-Modell und Gewinnerwartung sind auch dabei.
Arbeit - ganzrationale Funktionen
49 min, 3 Aufgaben #1520Klassenarbeit über ganzrationale Funktionen mit 55 erreichbaren Punkten.
Terme vereinfachen
35 min, 4 Aufgaben #2832Übungen zum Vereinfachen von Termen durch die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Unter anderem müssen gleichartige Glieder zusammengefasst und Klammern aufgelöst werden.