Polynomdivision und mittlere Änderungsrate

Einleitung

Klausurvorbereitung zu Potenzfunktionen mit Symmetrieeigenschaften, Polynomdivision, Monotonie und mittlerer Änderungsrate.

35 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

Untersuchen sie auf Symmetrie: $f(x) = 1,25x^4 - 3x^3 + 1,1x$.

Gegeben ist ein Polynom mit $f(x) = 1,25x^5-3x^3+1,1x$.

Liegt P(1 $\vert$ -1,5) auf dem Graphen?

Berechnen Sie alle Nullstellen des Polynoms.

Zeichnen Sie das Polynom in ein Koordinatensystem. Bestimmen Sie dazu auch jeweils einen Punkt zwischen den Nullstellen.

Geben Sie für die entsprechenden Intervalle die Monotonie an.

Gegeben ist das Polynom $g(x) = x^8 - 16x^6 - 5x-7$.

Prüfen Sie jeweils durch Polynomdivision, ob -4 und 1 Nullstellen der Funktion sind und begründen Sie ihre Entscheidung.

Könnte diese Funktion noch mehr Nullstellen haben? Begründen Sie ihre Entscheidung.

Testen Sie auf ganzzahlige Nullstellen: $f(x) = x^3-x^2+2x-6$.

Gegeben ist $f(x) = x^2 - 2x$.
Berechnen Sie die mittlere Steigung für [-2; 0] und [0; 3].

Betrachtungen zum Wetter.

Berechnen Sie für die Monate Mai bis Juli und Juli bis Oktober jeweils die mittlere Änderungsrate des Niederschlags mit dem Differenzenquotienten.

Machen Sie 2 bis 3 Aussagen zur Niederschlagsmenge auf der Grundlage ihrer Berechnungen.

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