Einleitung
Wie für das Thema üblich werden zunächst einfache Polynomfunktionen integriert und dann schwierigere Funktionen bei denen zunächst Potenz- und Wurzelgesetze angewendet werden müssen. Der Aufgabentyp mit gegebener Ableitung und einem Punkt die Ausgangsfunktion zu bestimmen ist auch dabei und die zweite Hälfte der Aufgaben behandelt die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse. Dabei müssen zuerst die Nullstellen bestimmt werden. :)
76 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Ermitteln Sie eine Stammfunktion.
$ f(x) = 3x$
$ f(x) = 8x^3$
$ f(x) = x^2+x$
$ f(x) = 3x^2+4x+1$
$ f(x) = x^6 -3x^5+7x^3$
$ f(x) = \frac{x^2}{3} + \frac{x}{4}$
$ f(x) = \frac{x^4}{10} -3x^2 +\frac{2}{3}$
$ f(x) = \frac{1}{x^2}$
$ f(x) = \frac{1}{x^3}$
$ f(x) = \sqrt{x}$
Ermitteln Sie die Gleichung der Funktion, wenn die Ableitung und ein Punkt des Funktionsgraphen gegeben ist.
$f'(x) = 4x$; $ \EPUNKT{P}{2}{5} $
$f'(x) = 2x-3$; $ \EPUNKT{P}{1}{0} $
$f'(x) = -6x+5$; $ \EPUNKT{P}{2}{3} $
$f'(x) = -x+1$; $ \EPUNKT{P}{-1}{1} $
$f'(x) = 3x^2-4x$; $ \EPUNKT{P}{0}{-4} $
$f'(x) = 6x^2-5$; $ \EPUNKT{P}{-2}{-5} $
$f'(x) = -x^2+x+4$; $ \EPUNKT{P}{3}{4} $
$f'(x) = 2x^3-6x$; $ \EPUNKT{P}{-2}{1} $
Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der gegebenen Funktion mit der $ x $-Achse einschließt.
$f(x) = x^2-1$
$g(x) = x^3 - \frac{1}{4}x^4$
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die das Schaubild der gegebenen Funktion mit der $x$-Achse einschließt.
$f(x) = x^3-3x^2+2x$
$g(x) = -x^3+3x^2-2x$
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^4-4x^2$.
Wie groß ist die Fläche, die der Graph von $ f $ mit der $ x $-Achse einschließt?
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = -3x^2 + 12x$.
Wie groß ist die Fläche, die der Graph $ G_f $ von $ f$ mit der $x$-Achse einschließt?
Welche Fläche schließt $ G_f $ mit der $x$-Achse im Intervall I = [2; 5] ein?
Die Fläche zwischen $ G_f $, der $ x $-Achse und zwischen den Geraden $ x = 0 $ und $ x = a $ $ (0 < a < 4) $ beträgt 5 Flächeneinheiten. Wie groß ist $ a $?
%(d.h. über dem Intervall I = [0; a])
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