Einleitung
Wie für das Thema üblich werden zunächst einfache Polynomfunktionen integriert und dann schwierigere Funktionen bei denen zunächst Potenz- und Wurzelgesetze angewendet werden müssen. Der Aufgabentyp mit gegebener Ableitung und einem Punkt die Ausgangsfunktion zu bestimmen ist auch dabei und die zweite Hälfte der Aufgaben behandelt die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse. Dabei müssen zuerst die Nullstellen bestimmt werden. :)
76 Minuten Erklärungen in 8 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Ermitteln Sie eine Stammfunktion.
$ f(x) = 3x$
$ f(x) = 8x^3$
$ f(x) = x^2+x$
$ f(x) = 3x^2+4x+1$
$ f(x) = x^6 -3x^5+7x^3$
$ f(x) = \frac{x^2}{3} + \frac{x}{4}$
$ f(x) = \frac{x^4}{10} -3x^2 +\frac{2}{3}$
$ f(x) = \frac{1}{x^2}$
$ f(x) = \frac{1}{x^3}$
$ f(x) = \sqrt{x}$
Ermitteln Sie die Gleichung der Funktion, wenn die Ableitung und ein Punkt des Funktionsgraphen gegeben ist.
$f'(x) = 4x$; $ \EPUNKT{P}{2}{5} $
$f'(x) = 2x-3$; $ \EPUNKT{P}{1}{0} $
$f'(x) = -6x+5$; $ \EPUNKT{P}{2}{3} $
$f'(x) = -x+1$; $ \EPUNKT{P}{-1}{1} $
$f'(x) = 3x^2-4x$; $ \EPUNKT{P}{0}{-4} $
$f'(x) = 6x^2-5$; $ \EPUNKT{P}{-2}{-5} $
$f'(x) = -x^2+x+4$; $ \EPUNKT{P}{3}{4} $
$f'(x) = 2x^3-6x$; $ \EPUNKT{P}{-2}{1} $
Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph der gegebenen Funktion mit der $ x $-Achse einschließt.
$f(x) = x^2-1$
$g(x) = x^3 - \frac{1}{4}x^4$
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die das Schaubild der gegebenen Funktion mit der $x$-Achse einschließt.
$f(x) = x^3-3x^2+2x$
$g(x) = -x^3+3x^2-2x$
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^4-4x^2$.
Wie groß ist die Fläche, die der Graph von $ f $ mit der $ x $-Achse einschließt?
Gegeben ist die Funktion $ f(x) = -3x^2 + 12x$.
Wie groß ist die Fläche, die der Graph $ G_f $ von $ f$ mit der $x$-Achse einschließt?
Welche Fläche schließt $ G_f $ mit der $x$-Achse im Intervall I = [2; 5] ein?
Die Fläche zwischen $ G_f $, der $ x $-Achse und zwischen den Geraden $ x = 0 $ und $ x = a $ $ (0 < a < 4) $ beträgt 5 Flächeneinheiten. Wie groß ist $ a $?
%(d.h. über dem Intervall I = [0; a])
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Abschlussarbeit Klasse 9 mit Taschenrechner
42 min, 6 Aufgaben #2853Aufgaben quer durch die 9. Klasse. Statistiken, lineare Gleichungen, Funktionen, Textgleichungen, Strahlensätze, Prozentrechnung und Flächeninhalten. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Klassenarbeit - Wurzelgesetze und Potenzgesetze
24 min, 6 Aufgaben #0995Originale Arbeit mit 36 erreichbaren Punkten.
Übersicht e-Funktionen ableiten
69 min, 7 Aufgaben #6600Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel). Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
Ableitungsfunktion und ihre Anwendung
92 min, 12 Aufgaben #1590Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion. Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann. Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
Flächensätze - Vorwissen I
31 min, 7 Aufgaben #0037Verschiedene grundlegende Aufgaben zu Flächensätze. Der Umgang mit dem für das Thema wichtigen Gleichungen, Flächen- und Winkelberechnungen, sowie erste einfache Aufgaben mit dem Satz des Pythagoras kommen dran.