Einleitung
Typische Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Sekundarstufe. Mit dabei sind Ergebnismengen, Baumdiagramme und Gewinnerwartung. Natürlich auch Urnen, viele Kugeln und Lotterielose.
36 Minuten Erklärungen in 4 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
In einer Urne befinden sich vier gleichartige Kugeln, die die Buchstaben A, B, C und D tragen. Aus der Urne werden zwei Kugeln nacheinander gezogen. Jede Kugel wird sofort nach ihrer Ziehung wieder zurückgelegt.
Zeichne das zugehörige Baumdiagramm. Gib die Ergebnismenge S an und berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:
$\mathrm{E_1}$: Die erste Kugel trägt den Buchstaben A, die zweite den Buchstaben B.
$\mathrm{E_2}$: Die erste Kugel trägt den Buchstaben D, die zweite den Buchstaben A.
$\mathrm{E_3}$: Die zweite Kugel trägt den Buchstaben D.
$\mathrm{E_4}$: Die zweite Kugel trägt den Buchstaben B.
In einer Urne befinden sich acht schwarze und vier gelbe gleichartige Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen. Die Farbe jeder Kugel wird notiert, die Kugeln werden nicht wieder in die Urne zurückgelegt.
Gib die Ergebnismenge S an und berechne die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse.
Gib die folgenden Ereignisse jeweils als Teilmenge von S an und berechne ihre Wahrscheinlichkeiten.
$\mathrm{E_1}$: Es werden genau zwei gelbe Kugeln gezogen.
$\mathrm{E_2}$: Es werden genau drei schwarze Kugeln gezogen.
$\mathrm{E_3}$: Es werden höchstens zwei gelbe Kugeln gezogen.
$\mathrm{E_4}$: Es wird mindestens eine schwarze Kugel gezogen.
In einer Warensendung befinden sich zehn funktionsfähige (f) und vier defekte (d) elektronische Bauteile. Ein funktionsfähiges elektronisches Bauteil soll herausgefunden werden.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens drei elektronische Bauteile getestet werden müssen, um ein funktionsfähiges Bauteil zu erhalten.
Wie viele Bauteile müssen der Warensendung höchstens entnommen werden, um ein funktionsfähiges Bauteil zu erhalten? Berechne die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall.
Bei einer Lotterie gewinnen 1% der Lose 10€, 2% der Lose 5€, 3% der Lose 2€ und 4% der Lose 1€. Die restlichen Lose sind Nieten. Jedes Los kostet 0,50€.
Welchen Gewinn kannst du erwarten, wenn du 200 Lose kaufst?
Wie viel Euro muss ein Los kosten, wenn der Lotterieveranstalter im Mittel pro Los 0,70€ verdienen will?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Übungsaufgaben zur Stochastik
30 min, 6 Aufgaben #1654Die ersten fünf Aufgaben fragen danach, wie viele Elemente oder Möglichkeiten es gibt, und sind damit klassische Aufgaben zu Abzählverfahren (Kombinatorik). Die letzte Aufgabe beschäftigt sich mit Baumdiagrammen und Bernoulli-Ketten.
Extremwertaufgaben
80 min, 8 Aufgaben #1597Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.
Sinus - Kosinus - Tangens
41 min, 6 Aufgaben #7000Sinus, Kosinus und Tangens von leicht bis schwer. Zunächst Aufgaben mit den Gleichungen und all ihren Varianten. Danach Standard-Aufgaben an rechtwinkligen Dreiecken und die zweite Hälfte sind Textaufgaben bei denen das gleiche noch einmal drankommt mit dem gewissen Etwas, das anspruchsvolle Aufgaben ausmacht.
Lineare Gleichungssysteme lösen
62 min, 7 Aufgaben #3820Zunächst eine Vorbereitungsaufgabe. Im Anschluss Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Danach noch Aufgaben zu den 3 möglichen Fällen: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich vieler Lösungen. Am Ende noch Übungen bei denen auch Brüche vorkommen.
Strahlensätze *
27 min, 3 Aufgaben #4181Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt.