Einleitung
Original Abiturprüfung aus Berlin für den Grundkurs mit einem Glücksspielautomat.
Mit dabei war die Kombinatorik, stochastische Unabhängigkeit, Bernoulli-Ketten, mindestens-mindestens Aufgabe und ein Hypothesentest.
23 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Der Glücksspielautomat erzeugt bei jedem Spiel aus den Ziffern 1,2 und 3 eine vierstellige Ziffernfolge. Dabei erscheint unter jeder der Stellen A, B, C und D unabhängig voeinander eine der Ziffern 1, 2 oder 3 mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Es wird einmal gespielt.
Unter $ \mathrm{E_i} $ (mit i = 1, 2, 3, 4) wird das Ereignis Die Ziffer 1 erscheint bei einem Spiel genau i-mal verstanden.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse $ \mathrm{E_1} $ und $ \mathrm{E_2} $.
(Kontrollergebnis: $ P(\mathrm{E_2}) = \frac{8}{27} $)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse.
Es erscheinen ausschließlich gleiche Ziffern.
An der Stelle B erscheint die Ziffer 1.
Untersuchen Sie, ob die Ereignisse F und G stochastisch unabhängig sind.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 10 Spielen keine Ziffernfolge aus $ \mathrm{E_2} $ erzeugt wird.
Berechnen Sie die Anzahl der Spiele, die man mindestens spielen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99,9 % wenigstens einmal eine Ziffernfolge aus $ \mathrm{E_2} $ erzeugt wird.
Der Automat soll mit einer neuen Elektronik versehen werden. Bevor er damit in Spielhallen und Gaststätten aufgestellt werden darf, muss er bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt aufwändige Testes bestehen (Bauartzulassung). Es wird unter anderem untersucht, ob es sich weiterhin um ein Laplace-Gerät handelt. Dazu wird die folgende Entscheidungsregel aufgestellt:
Wenn bei 100 Spielen mindestens 22-mal und höchstens 36-mal eine Ziffernfolge aus $ \mathrm{E_2} $ erscheint, dann wird die Laplace-Wahrscheinlichkeit angenommen, andernfalls nicht.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mit dieser Entscheidungsregel ein tatsächliches Laplace-Gerät irrtümlich den Test nicht besteht.
Hinweis: Sie dürfen mit $ P(\mathrm{E_2}) \approx 0,3 $ als Näherungswert rechnen.
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Alle Erklärungen sind auch in einer
Weitere Arbeitsblätter
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.
Analytische Geometrie - Vermischte Aufgaben
71 min, 5 Aufgaben #1919Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum. Die Aufgaben sind bunt gemischt. Angefangen bei Winkeln und Flächeninhalten über fehlende Koordinaten hin zu Abstandsberechnungen, Seitenverhältnissen, Ebenen und sogar Kugeln.
Test über Vorkenntnisse zu ganzrationalen Funktionen
31 min, 4 Aufgaben #1515Originaler Test mit 40 erreichbaren Punkten.
Abschlussarbeit Klasse 9 ohne Taschenrechner
39 min, 8 Aufgaben #2850Aufgaben quer durch die 9. Klasse für Profis. Ohne Taschenrechner knifflige Terme berechnen. Außerdem Prozentrechnung, Flächeninhalte, Gleichungen umstellen, Funktionen, Textgleichungen, Strahlensätze und Wahrscheinlichkeiten. Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.