Einleitung
Verschiedene Übungen zu Ebenen.
Ebenen mit Spurgeraden zeichnen, Koordinatengleichungen von Ebenen mit verschiedenen Angaben bestimmen, Schnittgeraden, Abstand Punkt Gerade und Verständnisfragen.
52 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Zeichne die folgenden Ebenen mit Hilfe ihrer Spurgeraden in ein kartesisches Koordinatensystem ein:
E: $3x_1 + 4x_2 + 3x_3 = 12$
E: $2x_1 + 4x_2 = 8$
E: $x_2 = 3$
Bestimme jeweils eine Koordinatengleichung der Ebene E.
$\RPUNKT{A}{2}{2}{2},\, \RPUNKT{B}{4}{1}{3},\,\RPUNKT{C}{8}{4}{5}$
$\RPUNKT{A}{4}{1}{2},\, \mathrm{g:}\,\, \vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{5}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{1}{1}{1}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{3}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{2}{1}{3}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{4}{1}{1} + t\cdot \RVEKTOR{c}{6}{2}{4}$
Die Ebene E ist Spiegelebene zwischen $\RPUNKT{A}{1}{4}{7}$ und $\RPUNKT{A^*}{3}{2}{3}$.
Die Ebene E enthält die Gerade $\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} + s \cdot \RVEKTOR{c}{2}{0}{-1}$ und ist orthogonal zur Ebene $\mathrm{F:} - x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen $\mathrm{E:} x_1 - x_2 + 2x_3 = 7$ und $\mathrm{F:} -x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Berechne den Abstand des Punktes $\RPUNKT{R}{6}{9}{4}$ von der Ebene
$\mathrm{E:}\left[\vec{x} - \RVEKTOR{c}{7}{5}{2}\right]\cdot \RVEKTOR{c}{2}{2}{1} = 0$.
Gegeben seien die Gerade g und die Ebene E durch $\mathrm{g:}\,\vec{x} = \vec{a} + t\cdot \vec{r},\,\,t\in \RR $ und $\mathrm{E:}\,\left(\vec{x} - \vec{b}\right)\cdot \vec{n} = 0$.
Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{r}$, $\vec{n}$ und $\left(\vec{x} - \vec{b}\right)$?
Welche Beziehung muss zwischen den Vektoren gelten, damit gilt
g ist parallel zu E
g ist orthogonal zu E
g liegt in E
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.
Bernoulli-Ketten Anwendung
37 min, 4 Aufgaben #1701Anwendungsaufgaben zu Bernoulli-Ketten. Die ersten zwei Aufgaben fragen die grundlegenden Berechnungen ab. Die dritte ist vom Typ mindestens-mindestens und die vierte zeichnet sich durch eine äußert schwierige Aufgabenstellung aus. Ein kühler Kopf ist hier gefragt.
Kreise - Anwendung
59 min, 5 Aufgaben #8890In verschiedenen Anwendungsaufgaben müssen die Kreisformeln genutzt werden. Umstellen der Formeln, Kreisausschnitte, Prozent- und Geschwindigkeitsrechnung müssen darüber hinaus angewendet werden.
Berechnungen an Körpern
62 min, 6 Aufgaben #9598Zunächst müssen Skizzen von Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel angefertigt werden. Anschließend gibt es einfache Aufgaben zu Oberfläche und Volumen wobei nur gegebene Werte in entsprechende Formeln eingesetzt werden müssen. Danach variieren die gegebenen Werte, sodass die Formeln umgestellt werden müssen.
Weidezelt Abitur GK Berlin 2016
64 min, 6 Aufgaben #1611Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016. Neben Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten sind außerdem dabei: Extremalproblem, Rekonstruktion einer quadratischen Funktion und Flächenberechnung.