Einleitung
Verschiedene Übungen zu Ebenen.
Ebenen mit Spurgeraden zeichnen, Koordinatengleichungen von Ebenen mit verschiedenen Angaben bestimmen, Schnittgeraden, Abstand Punkt Gerade und Verständnisfragen.
52 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Zeichne die folgenden Ebenen mit Hilfe ihrer Spurgeraden in ein kartesisches Koordinatensystem ein:
E: $3x_1 + 4x_2 + 3x_3 = 12$
E: $2x_1 + 4x_2 = 8$
E: $x_2 = 3$
Bestimme jeweils eine Koordinatengleichung der Ebene E.
$\RPUNKT{A}{2}{2}{2},\, \RPUNKT{B}{4}{1}{3},\,\RPUNKT{C}{8}{4}{5}$
$\RPUNKT{A}{4}{1}{2},\, \mathrm{g:}\,\, \vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{5}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{1}{1}{1}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{3}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{2}{1}{3}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{4}{1}{1} + t\cdot \RVEKTOR{c}{6}{2}{4}$
Die Ebene E ist Spiegelebene zwischen $\RPUNKT{A}{1}{4}{7}$ und $\RPUNKT{A^*}{3}{2}{3}$.
Die Ebene E enthält die Gerade $\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} + s \cdot \RVEKTOR{c}{2}{0}{-1}$ und ist orthogonal zur Ebene $\mathrm{F:} - x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen $\mathrm{E:} x_1 - x_2 + 2x_3 = 7$ und $\mathrm{F:} -x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Berechne den Abstand des Punktes $\RPUNKT{R}{6}{9}{4}$ von der Ebene
$\mathrm{E:}\left[\vec{x} - \RVEKTOR{c}{7}{5}{2}\right]\cdot \RVEKTOR{c}{2}{2}{1} = 0$.
Gegeben seien die Gerade g und die Ebene E durch $\mathrm{g:}\,\vec{x} = \vec{a} + t\cdot \vec{r},\,\,t\in \RR $ und $\mathrm{E:}\,\left(\vec{x} - \vec{b}\right)\cdot \vec{n} = 0$.
Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{r}$, $\vec{n}$ und $\left(\vec{x} - \vec{b}\right)$?
Welche Beziehung muss zwischen den Vektoren gelten, damit gilt
g ist parallel zu E
g ist orthogonal zu E
g liegt in E
Alle Erklärungen sind auch in einer
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