Einleitung
Verschiedene Übungen zu Ebenen.
Ebenen mit Spurgeraden zeichnen, Koordinatengleichungen von Ebenen mit verschiedenen Angaben bestimmen, Schnittgeraden, Abstand Punkt Gerade und Verständnisfragen.
52 Minuten Erklärungen in 6 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Zeichne die folgenden Ebenen mit Hilfe ihrer Spurgeraden in ein kartesisches Koordinatensystem ein:
E: $3x_1 + 4x_2 + 3x_3 = 12$
E: $2x_1 + 4x_2 = 8$
E: $x_2 = 3$
Bestimme jeweils eine Koordinatengleichung der Ebene E.
$\RPUNKT{A}{2}{2}{2},\, \RPUNKT{B}{4}{1}{3},\,\RPUNKT{C}{8}{4}{5}$
$\RPUNKT{A}{4}{1}{2},\, \mathrm{g:}\,\, \vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{5}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{1}{1}{1}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{3}{7} + t\cdot \RVEKTOR{c}{2}{1}{3}$
$\mathrm{g:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{1}{0}{2} + s\cdot \RVEKTOR{c}{3}{1}{2}$, $\mathrm{h:}\,\,\vec{x} = \RVEKTOR{c}{4}{1}{1} + t\cdot \RVEKTOR{c}{6}{2}{4}$
Die Ebene E ist Spiegelebene zwischen $\RPUNKT{A}{1}{4}{7}$ und $\RPUNKT{A^*}{3}{2}{3}$.
Die Ebene E enthält die Gerade $\vec{x} = \RVEKTOR{c}{3}{1}{2} + s \cdot \RVEKTOR{c}{2}{0}{-1}$ und ist orthogonal zur Ebene $\mathrm{F:} - x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen $\mathrm{E:} x_1 - x_2 + 2x_3 = 7$ und $\mathrm{F:} -x_1 + x_2 + 2x_3 + 2 = 0$.
Berechne den Abstand des Punktes $\RPUNKT{R}{6}{9}{4}$ von der Ebene
$\mathrm{E:}\left[\vec{x} - \RVEKTOR{c}{7}{5}{2}\right]\cdot \RVEKTOR{c}{2}{2}{1} = 0$.
Gegeben seien die Gerade g und die Ebene E durch $\mathrm{g:}\,\vec{x} = \vec{a} + t\cdot \vec{r},\,\,t\in \RR $ und $\mathrm{E:}\,\left(\vec{x} - \vec{b}\right)\cdot \vec{n} = 0$.
Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{r}$, $\vec{n}$ und $\left(\vec{x} - \vec{b}\right)$?
Welche Beziehung muss zwischen den Vektoren gelten, damit gilt
g ist parallel zu E
g ist orthogonal zu E
g liegt in E
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Strahlensätze *
27 min, 3 Aufgaben #4181Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt.
Gleichungen in Texten
54 min, 11 Aufgaben #1337Zwei Gleichungen aufstellen und dann lösen. Immer. Zum Teil sehr knifflig!
Lichtkunst Abitur GK Hamburg
61 min, 6 Aufgaben #1945Abituraufgabe aus der zentralen schriftlichen Abiturprüfung 2005 im Fach Mathematik aus Hamburg für den Grundkurs mit insgesamt 100 erreichbaren Punkten.
Strahlensätze **
54 min, 6 Aufgaben #4182Drei Schenkel, verdrehte Skizzen, Erbsen und der Mond sowie Bergspitzen. Das Prinzip ist das Gleiche, aber die Schwierigkeit ist doch um einiges größer als sonst. Das nächste Level an Strahlensatzaufgaben sozusagen.
Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung
59 min, 5 Aufgaben #7020Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.