Einleitung
Aufgaben bei denen Nullhypothesen aufgestellt und mit Entscheidungsregeln angenommen oder verworfen werden. Es kommen einseitige und zweiseitige Signifikanztests vor.
68 Minuten Erklärungen in 5 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Herkömmliche Medikamente gegen Schlaflosigkeit wirken zu 50%. Ein neues Medikament verspricht in mehr als 50% der Anwendungen zu wirken, was anhand von 50 Patienten getestet werden soll. Festgelegt wird, dass diese Hypothese angenommen wird, wenn das neue Medikament bei mehr als 30 Patienten Erfolge erzielt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dem Medikament eine bessere Wirkung als alten Medikamenten zugesprochen, wenn dieser Sachverhalt in Wirklichkeit gar nicht zutrifft? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine tatsächlich bessere Wirkung nicht bemerkt?
Die Behauptung $ H_1 $, dass mehr als 20% aller ABC-Schützen Linkshänder sind, soll anhand einer Stichprobe von 80 Kindern getestet werden. Findet man mehr als 20 Linkshänder, so wird $ H_1 $ als zutreffend eingestuft.
Wie groß ist Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Behauptung verworfen, wenn der wahre Anteil von Linkshändern unter allen ABC-Schützen 30% beträgt?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das neue Medikament aus Aufgabe 1 als besser eingestuft wird, obwohl das nicht zutrifft, soll unter 1% liegen.
Wie muss die kritische Zahl $ K $ bei der Studie mit den 50 Patienten gewählt werden?
Es soll geprüft werden, ob die Gewichtsverteilung bei Münzen nach ihrer Prägung mit einer neuen Maschine ausgeglichen ist, damit keine unfairen Münzen produziert werden.
Dazu wirft man eine dieser Münzen 100-mal und zählt, wie oft Kopf kommt. Weichen die Kopfwürfe um mindestens 10 von dem zu erwartenden Wert 50 ab, stuft man die Münze als unfair ein.
Welches Signifikanzniveau ergibt sich?
Welches Signifikanzniveau ergibt sich für $ n = 80 $?
Wie groß ist der $ \beta $-Fehler, wenn $ p = 0,4 $ bzw. $ p = 0,7 $ gilt?
Wie kann durch Abänderung der Entscheidungsregel der $ \alpha $-Fehler auf unter 1% gedrückt werden?
Bei der letzten Wahl hat Herr Meyer 40% der Stimmen erhalten. Durch eine Umfrage von 100 Personen soll herausgefunden werden, ob sich der Stimmanteil inzwischen geändert hat. Die Wahrscheinlichkeit irrtümlicherweise auf eine Veränderung des Stimmanteils zu schließen soll maximal 20% betragen.
Welche Entscheidungsregel sollte bei der Auswertung der Umfrage befolgt werden?
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Berechnungen an Körpern
62 min, 6 Aufgaben #9598Zunächst müssen Skizzen von Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel angefertigt werden. Anschließend gibt es einfache Aufgaben zu Oberfläche und Volumen wobei nur gegebene Werte in entsprechende Formeln eingesetzt werden müssen. Danach variieren die gegebenen Werte, sodass die Formeln umgestellt werden müssen.
Pythagoras - Anwendungen
49 min, 6 Aufgaben #0040Anwendungsaufgaben mit dem Satz des Pythagoras. Unter anderem werden Diagonale von Quadrat und Würfel berechnet, Berechnungen am gleichschenkligen Dreieck, Pyramide und Walmdach durchgeführt u.v.m.
Extremwertaufgaben
72 min, 7 Aufgaben #1599Sieben verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es ein Rechteck im Kreis, der Graph einer Funktion, eine Konservendose oder eine Marmorplatte: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt.
Klassenarbeit Wachstum und Zerfall
38 min, 5 Aufgaben #6551Originale Klassenarbeit zum Thema Wachstum und Zerfall aus einem E-Kurs eines 10. Jahrgangs. Es wird auf den Unterschied von linearen und exponentiellen Wachstum eingegangen, Funktionsgleichungen aufgestellt, Graphen gezeichnet und Halbwertszeiten berechnet. Außerdem kommt prozentuale Ab- und Zunahme dran, sowie das Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten als Zusatzaufgabe.
