Einleitung

Originale Grundkurs Klausur aus Berlin eines 2. Semesters.
Der Hauptteil ist die Kurvendiskussion einer e-Funktion. Wendetangente, Stammfunktion und Flächeninhalt inklusive.
Die andere Hälfte beinhaltet Integralrechnung mit Parametern und ein paar kombinatorische Aufgaben.

42 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Flächeninhalte (ca. 30 %)

Berechnen Sie den Inhalt $A$ der von den Graphen der Funktionen
$g(x) = 3x^3 + 4x^2-6x+6$ und $h(x) = -x^3+18x+6$ eingeschlossenen Flächen.

Bestimmen Sie den Parameter $a$ ($a\in \RR, a > 0$) so, dass der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von $k(x) = 3x^2 + ax - 10$ und der x-Achse auf dem Intervall $[1;\,3]$ 18 Flächeneinheiten beträgt.

2

Kombinatorik (ca. 15 %)

Bei einem Rennen mit acht Pferden werden zwei Wetten angeboten.
(i) Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde in der richtigen Reihenfolge.
(ii) Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Wie groß ist bei (i) und (ii) die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man annimmt, dass alle Pferde gleiche Gewinnchancen haben?

In einem Kartenspiel mit 36 Karten gibt es 9 Herzkarten. Ohne Zurücklegen zieht Max 16 Karten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Karten genau 5 Herzkarten sind?

3

Exponentialfunktion (ca. 55 %)

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = x \cdot e^{1-x}$. Ihr Graph ist $G_f$.

Untersuchen Sie $f$ auf Nullstellen. Bestimmen Sie das Verhalten von $f$ für $x \rightarrow +\infty$ und $x \rightarrow - \infty$.

Bestimmen Sie relative Extrempunkte des Graphen $G_f$ und deren Art sowie Wendepunkte.

(Kontrolle: $f'(x) = (1-x)\cdot e^{1-x}$. Ohne Nachweis dürfen Sie $f'''(x_w) \ne 0$ verwenden.)

Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente.

Zeichnen Sie $G_f$ im Bereich $[-0,5;\,4]$ unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem.

Bestätigen Sie, dass die Funktion $F(x) = (-x-1)\cdot e^{1-x}$ eine Stammfunktion von $f$ ist.

Der Graph $G_f$, die positive x-Achse und die senkrechte Gerade $g$ mit $x=5$ begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie deren Inhalt.

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

PDF zum Drucken

Alle Erklärungen sind auch in einer Youtube Playlist vorhanden.

Abitur Analysis Klausur


Weitere Arbeitsblätter

Klassenarbeit Terme und Gleichungen

26 min, 5 Aufgaben #3750

Klassenarbeit einer 8. Klasse auf einem Berliner Gymnasium. Es müssen Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst werden. Dabei müssen Klammern aufgelöst, binomische Formeln angewendet und Gleichungen aus Texten aufgestellt werden.

Kleine vermischte Übungen - Klasse 10

39 min, 13 Aufgaben #7400

Bunt gemischte Textaufgaben zu verschiedenen Themen der 10. Klasse und darüber hinaus. Etwas zum Knobeln für Schüler am Anfang des Schuljahres.

Klammern auflösen

51 min, 5 Aufgaben #3335

Aufgaben zum Vereinfachen von Termen mit Klammern. Zunächst Terme mit Minusklammern, dann welche mit doppelten Klammern (doppeltes Distributivgesetz). Am Ende, so ganz nebenbei, die binomischen Formeln und der ganze Spaß rückwärts: das Ausklammern.

Anwendungsaufgaben Dreiecksmessung

59 min, 5 Aufgaben #7020

Vier Aufgabentypen zu Sinus, Kosinus und Tangens an nicht rechtwinkligen Dreiecken. Bei den Aufgaben hat man zwar beliebige Dreiecke vorliegen, aber kommt ganz ohne Sinussatz und Kosinussatz aus.

Felder und Kreise - GK Klausur Physik

40 min, 3 Aufgaben #6123

Originale Physik Klausur für einen Grundkurs im 2. Semester aus Berlin. 39 Punkte, 90min

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum