Einleitung
Originale Grundkurs Klausur aus Berlin eines 2. Semesters.
Der Hauptteil ist die Kurvendiskussion einer e-Funktion. Wendetangente, Stammfunktion und Flächeninhalt inklusive.
Die andere Hälfte beinhaltet Integralrechnung mit Parametern und ein paar kombinatorische Aufgaben.
42 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Flächeninhalte (ca. 30 %)
Berechnen Sie den Inhalt $A$ der von den Graphen der Funktionen
$g(x) = 3x^3 + 4x^2-6x+6$ und $h(x) = -x^3+18x+6$ eingeschlossenen Flächen.
Bestimmen Sie den Parameter $a$ ($a\in \RR, a > 0$) so, dass der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von $k(x) = 3x^2 + ax - 10$ und der x-Achse auf dem Intervall $[1;\,3]$ 18 Flächeneinheiten beträgt.
Kombinatorik (ca. 15 %)
Bei einem Rennen mit acht Pferden werden zwei Wetten angeboten.
(i) Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde in der richtigen Reihenfolge.
(ii) Man wettet auf den Einlauf der ersten drei Pferde, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Wie groß ist bei (i) und (ii) die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man annimmt, dass alle Pferde gleiche Gewinnchancen haben?
In einem Kartenspiel mit 36 Karten gibt es 9 Herzkarten. Ohne Zurücklegen zieht Max 16 Karten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Karten genau 5 Herzkarten sind?
Exponentialfunktion (ca. 55 %)
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = x \cdot e^{1-x}$. Ihr Graph ist $G_f$.
Untersuchen Sie $f$ auf Nullstellen. Bestimmen Sie das Verhalten von $f$ für $x \rightarrow +\infty$ und $x \rightarrow - \infty$.
Bestimmen Sie relative Extrempunkte des Graphen $G_f$ und deren Art sowie Wendepunkte.
(Kontrolle: $f'(x) = (1-x)\cdot e^{1-x}$. Ohne Nachweis dürfen Sie $f'''(x_w) \ne 0$ verwenden.)
Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente.
Zeichnen Sie $G_f$ im Bereich $[-0,5;\,4]$ unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem.
Bestätigen Sie, dass die Funktion $F(x) = (-x-1)\cdot e^{1-x}$ eine Stammfunktion von $f$ ist.
Der Graph $G_f$, die positive x-Achse und die senkrechte Gerade $g$ mit $x=5$ begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie deren Inhalt.
Alle Erklärungen sind auch in einer
PDF zum Drucken
Lösungs-PDF
Weitere Arbeitsblätter
Felder und Kreise - GK Klausur Physik
40 min, 3 Aufgaben #6123Originale Physik Klausur für einen Grundkurs im 2. Semester aus Berlin. 39 Punkte, 90min
Klassenarbeit - Wurzelgesetze und Potenzgesetze
24 min, 6 Aufgaben #0995Originale Arbeit mit 36 erreichbaren Punkten.
Sinus - Kosinus - Tangens
41 min, 6 Aufgaben #7000Sinus, Kosinus und Tangens von leicht bis schwer. Zunächst Aufgaben mit den Gleichungen und all ihren Varianten. Danach Standard-Aufgaben an rechtwinkligen Dreiecken und die zweite Hälfte sind Textaufgaben bei denen das gleiche noch einmal drankommt mit dem gewissen Etwas, das anspruchsvolle Aufgaben ausmacht.
Anteile, Bruchteile, Ausgangsgröße und Einheiten
48 min, 6 Aufgaben #0506Wenn es um Anteile geht gibt es drei grundlegende Aufgabentypen. Jeweils muss der Groschen dabei fallen, damit man es auch wirklich versteht und weitere mathematische Konzepte erschließbar werden. Passend zu der Thematik beschäftigt sich die andere Hälfte des Arbeitsblattes mit der Umrechnung von Einheiten.
Kreise - Anwendung
67 min, 6 Aufgaben #8889Flächen- und Umfangsformel des Kreises müssen in verschiedenen Aufgaben flexibel und mehrschrittig eingesetzt werden.