Einleitung
Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion.
Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann.
Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
92 Minuten Erklärungen in 12 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Steigungswinkel
An welchen Punkten hat die Funktion $ f(x) = 2x^3 -4x $ die Steigung 5 und an welchen Punkten den Steigungswinkel 45°?
Tangentengleichung
Wie lautet die Tangentengleichung für $ f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 1 $ an der Stelle $ x = 3 $?
Leiten Sie die folgenden Funktionen jeweils einmal ab.
$ f(x) = x^7+2x^6+(x+2)^3-3 $
$ f(x) = 0,5x^4 + x^{-5} + (x-0,2)^3 - 3$
$ f(x) = x^{12} + 21x^5 + (x-1)^4 - 3 $
$ h(x) = -\frac{5}{x^4} - \sqrt{x^6} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^2}} $
$ h(x) = \frac{5}{x^2} - \sqrt[3]{x^4} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$
$ h(x) = \frac{5}{x^{3a}} - \sqrt[b]{x^c} - \frac{1}{\sqrt[3a]{x^2}} $
Bestimmen Sie jeweils Steigung, Steigungswinkel und die entsprechende Tangentengleichung an den Stellen $ x_1 $ und $ x_2 $.
$ f(x) = 3x^3 + 6x^2,\qquad x_1 = 1, x_2 = 0 $
Weitere Arbeitsblätter
Hypothesentests - Signifikanztests
68 min, 5 Aufgaben #1740Aufgaben bei denen Nullhypothesen aufgestellt und mit Entscheidungsregeln angenommen oder verworfen werden. Es kommen einseitige und zweiseitige Signifikanztests vor.
Quadratische Gleichungen
40 min, 5 Aufgaben #0060Die Aufgaben führen schrittweise an das Lösen von reinquadratischen Gleichungen verschiedener Formen heran.
Textgleichungen mit Brüchen für Profis 3v3
56 min, 8 Aufgaben #1343Textaufgaben müssen gelöst werden indem man Gleichungen aufstellt bei denen Brüche vorkommen.
Klausurvorbereitung - Analysis - NRW
15 min, 3 Aufgaben #1580Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben. Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.
BBR - Vergleichsarbeit Mathematik
59 min, 14 Aufgaben #2508Die Vergleichende Arbeit 2015 im Fach Mathematik zum Erwerb der Berufsbildungsreife bzw. des Hauptschulabschlusses. Bearbeitungszeit: 90 Minuten. Zugelassene Hilfsmittel: Formelübersicht und wissenschaftlicher nicht grafikfähiger Standard-Taschenrechner.