Einleitung
Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion.
Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann.
Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
92 Minuten Erklärungen in 12 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Steigungswinkel
An welchen Punkten hat die Funktion $ f(x) = 2x^3 -4x $ die Steigung 5 und an welchen Punkten den Steigungswinkel 45°?
Tangentengleichung
Wie lautet die Tangentengleichung für $ f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 1 $ an der Stelle $ x = 3 $?
Leiten Sie die folgenden Funktionen jeweils einmal ab.
$ f(x) = x^7+2x^6+(x+2)^3-3 $
$ f(x) = 0,5x^4 + x^{-5} + (x-0,2)^3 - 3$
$ f(x) = x^{12} + 21x^5 + (x-1)^4 - 3 $
$ h(x) = -\frac{5}{x^4} - \sqrt{x^6} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^2}} $
$ h(x) = \frac{5}{x^2} - \sqrt[3]{x^4} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$
$ h(x) = \frac{5}{x^{3a}} - \sqrt[b]{x^c} - \frac{1}{\sqrt[3a]{x^2}} $
Bestimmen Sie jeweils Steigung, Steigungswinkel und die entsprechende Tangentengleichung an den Stellen $ x_1 $ und $ x_2 $.
$ f(x) = 3x^3 + 6x^2,\qquad x_1 = 1, x_2 = 0 $
Weitere Arbeitsblätter
Klassenarbeit Wachstum und Zerfall
38 min, 5 Aufgaben #6551Originale Klassenarbeit zum Thema Wachstum und Zerfall aus einem E-Kurs eines 10. Jahrgangs. Es wird auf den Unterschied von linearen und exponentiellen Wachstum eingegangen, Funktionsgleichungen aufgestellt, Graphen gezeichnet und Halbwertszeiten berechnet. Außerdem kommt prozentuale Ab- und Zunahme dran, sowie das Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten als Zusatzaufgabe.
Strahlensätze **
54 min, 6 Aufgaben #4182Drei Schenkel, verdrehte Skizzen, Erbsen und der Mond sowie Bergspitzen. Das Prinzip ist das Gleiche, aber die Schwierigkeit ist doch um einiges größer als sonst. Das nächste Level an Strahlensatzaufgaben sozusagen.
Klausurvorbereitung - Analysis - NRW
15 min, 3 Aufgaben #1580Drei kleine verschiedene Aufgaben zur Differentialrechnung. Man muss Sachen berechnen und begründete Entscheidungen geben. Dafür werden Potenzfunktionen 3. Grades mit Nullstellen, Tangenten, Ableitungen und Verschiebungen von Funktionen benutzt.
Terme und Gleichungen - Arbeit
0 min, 9 Aufgaben #TUGAA41 Punkte Klassenarbeit für die 8. Klasse: Umfassendes Arbeitsblatt zu Termen und Gleichungen. Enthält Aufgaben zur Vereinfachung von Termen, Multiplikation, Anwendung der binomischen Formeln, Klammerauflösung, Bestimmung von Lösungsmengen und Sachaufgaben. Perfekt zur Überprüfung und Vertiefung algebraischer Fähigkeiten.
Gauß Verfahren
84 min, 7 Aufgaben #1777Für lineare Gleichungssysteme mit mehr als nur zwei Gleichungen und Unbekannten gibt es einen Algorithmus mit dem man bequemer zur Lösung kommt. Dieser wird hier zunächst gezeigt und dann bei Textaufgaben zur Anwendung gebracht.