Einleitung
Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion.
Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann.
Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
92 Minuten Erklärungen in 12 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Steigungswinkel
An welchen Punkten hat die Funktion $ f(x) = 2x^3 -4x $ die Steigung 5 und an welchen Punkten den Steigungswinkel 45°?
Tangentengleichung
Wie lautet die Tangentengleichung für $ f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 1 $ an der Stelle $ x = 3 $?
Leiten Sie die folgenden Funktionen jeweils einmal ab.
$ f(x) = x^7+2x^6+(x+2)^3-3 $
$ f(x) = 0,5x^4 + x^{-5} + (x-0,2)^3 - 3$
$ f(x) = x^{12} + 21x^5 + (x-1)^4 - 3 $
$ h(x) = -\frac{5}{x^4} - \sqrt{x^6} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^2}} $
$ h(x) = \frac{5}{x^2} - \sqrt[3]{x^4} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$
$ h(x) = \frac{5}{x^{3a}} - \sqrt[b]{x^c} - \frac{1}{\sqrt[3a]{x^2}} $
Bestimmen Sie jeweils Steigung, Steigungswinkel und die entsprechende Tangentengleichung an den Stellen $ x_1 $ und $ x_2 $.
$ f(x) = 3x^3 + 6x^2,\qquad x_1 = 1, x_2 = 0 $
Weitere Arbeitsblätter
Textgleichungen mit Brüchen für Profis 3v3
56 min, 8 Aufgaben #1343Textaufgaben müssen gelöst werden indem man Gleichungen aufstellt bei denen Brüche vorkommen.
Bernoulli-Ketten
43 min, 4 Aufgaben #1700Es gibt vier grundlegende Aufgabentypen bei Bernoulli-Ketten. Diese werden hier einfach straightforward geübt.
Terme vereinfachen
35 min, 4 Aufgaben #2832Übungen zum Vereinfachen von Termen durch die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Unter anderem müssen gleichartige Glieder zusammengefasst und Klammern aufgelöst werden.
Übersicht e-Funktionen ableiten
69 min, 7 Aufgaben #6600Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel). Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
Anwendungsaufgaben radioaktiver Zerfall
57 min, 5 Aufgaben #6543Textaufgaben über Stoffe, die exponentiell Zerfallen. Wertetabellen, Prozente und Halbwertszeiten kommen unter anderem vor. Es sind im Wesentlichen verschiedene Aufgaben zu Exponentialfunktionen deren Wachstumsfaktor kleiner als 1 ist.