Einleitung
Aus einer Funktion macht man eine andere Funktion, die sogenannte Ableitungsfunktion.
Die Aufgaben beschäftigen sich damit, wie das gemacht wird, und was man darüber hinaus mit der Ableitungsfunktion machen kann.
Zum Beispiel Steigungswinkel, Schnittwinkel, Tangentengleichungen oder Berührpunkte bestimmen.
92 Minuten Erklärungen in 12 Aufgaben von Koonys Schule.
Aufgaben
Steigungswinkel
An welchen Punkten hat die Funktion $ f(x) = 2x^3 -4x $ die Steigung 5 und an welchen Punkten den Steigungswinkel 45°?
Tangentengleichung
Wie lautet die Tangentengleichung für $ f(x) = \frac{1}{3} x^3 - 1 $ an der Stelle $ x = 3 $?
Leiten Sie die folgenden Funktionen jeweils einmal ab.
$ f(x) = x^7+2x^6+(x+2)^3-3 $
$ f(x) = 0,5x^4 + x^{-5} + (x-0,2)^3 - 3$
$ f(x) = x^{12} + 21x^5 + (x-1)^4 - 3 $
$ h(x) = -\frac{5}{x^4} - \sqrt{x^6} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^2}} $
$ h(x) = \frac{5}{x^2} - \sqrt[3]{x^4} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$
$ h(x) = \frac{5}{x^{3a}} - \sqrt[b]{x^c} - \frac{1}{\sqrt[3a]{x^2}} $
Bestimmen Sie jeweils Steigung, Steigungswinkel und die entsprechende Tangentengleichung an den Stellen $ x_1 $ und $ x_2 $.
$ f(x) = 3x^3 + 6x^2,\qquad x_1 = 1, x_2 = 0 $
Weitere Arbeitsblätter
Test über Vorkenntnisse zu ganzrationalen Funktionen
31 min, 4 Aufgaben #1515Originaler Test mit 40 erreichbaren Punkten.
Kartenspiel Abitur GK Berlin 2016
46 min, 8 Aufgaben #1990Abituraufgabe zur analytischen Geometrie für den Grundkurs mit 30 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.
Übersicht e-Funktionen ableiten
69 min, 7 Aufgaben #6600Schritt für Schritt werden die verschiedenen Ableitungsregeln bei e-Funktionen gezeigt und es gibt Aufgaben mit Kombinationen dieser Regeln (Konstantenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel). Das Arbeitsblatt endet mit einer typischen Kurvendiskussion über eine e-Funktion.
Abschlussarbeit Klasse 9 ohne Taschenrechner
42 min, 11 Aufgaben #2851Aufgaben quer durch die 9. Klasse für Profis. Potenzrechnung, Terme, Gleichungen umstellen, Geometrie, Brüche, Maßstäbe, Funktionen und Kombinatorik. Alles ohne Taschenrechner! Auch als Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss (MSA) geeignet.
Medikament Abitur GK Berlin 2016
53 min, 7 Aufgaben #1610Abituraufgabe zur Analysis für den Grundkurs mit 40 erreichbaren Bewertungseinheiten aus Berlin 2016.