Einleitung

Beispielaufgaben für die zentralen Klausuren aus Nordrhein-Westfalen vom Schulministerium.
Es wird vor allem das Verständnis der Ableitungsfunktion geprüft. Wachstumsgeschwindigkeiten, Funktionsgleichungen von Tangenten und Skizzen kommen vor.

16 Minuten Erklärungen in 3 Aufgaben von Koonys Schule.

Aufgaben

1

Die Funktion $f(t) = \frac{1}{4}t^3 - 3t^2+9t$ beschreibt näherungsweise die Wachstums geschwindigkeit einer Pflanze in der Einheit Zentimeter pro Woche. Dabei gibt $t$ die Zeit in Wochen seit Beobachtungsbeginn an, es gilt: $0 \le t \le 6$. Der Graph der Funktion ist in der Abbildung dargestellt.

Berechnen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze nach zwei Wochen.

Nehmen Sie an, die Pflanze hätte nach vier Wochen eine Höhe von 70cm.
Entscheiden Sie begründet, ob die Pflanze nach fünf Wochen kleiner, größer oder gleich 74cm ist.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe 5264d.

2

Die folgende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $f(x) = \frac{1}{3}x^3-2x^2+\frac{16}{3}$.

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente $t$ an den Graphen von $f$ im Punkt P(2$\vert$0).

Skizzieren Sie den Graphen von $f'$ in die Abbildung.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe c25f0.

3

Gegeben ist eine Funktion $f$. Die Abbildung 1 zeigt die Parabel ihrer Ableitungsfunktion $f'(x) = -\frac{1}{4}x^2+x+3$.

Die Parabel von $f'$ besitzt die beiden Nullstellen $x=-2$ und $x=6$. Ermitteln Sie unter Verwendung dieser Nullstellen rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunktes S der Parabel.

Begründen Sie, dass keine der beiden Abbildungen den Graphen der Funktion f zeigt.

Ein Bild aus der Koonys Schule Aufgabe e2670.

PDF zum Drucken

Weitere Arbeitsblätter

Terme und Gleichungen in Texten

57 min, 10 Aufgaben #1300

Das Arbeitsblatt besteht aus 3 Teilen. Aufgestellt werden müssen Terme (1), einfache Gleichungen (2), schwierige Gleichungen (3).

Quadratische Gleichungen

74 min, 7 Aufgaben #0062

Es werden zunächst quadratische Gleichungen sowohl über die Scheitelpunktsform als auch mit der pq-Formel gelöst. Im Anschluss gibt es Textaufgaben bei denen das Wissen benötigt wird.

Lineare Gleichungen

58 min, 5 Aufgaben #3738

Einführung in das Umstellen von linearen Gleichungen. Die Aufgaben beginnen ganz einfach und werden dann nach und nach schwerer. Am Ende hat man gelernt: Klammern auflösen, links und rechts zusammenfassen, alles mit x auf die eine und alles ohne x auf die andere Seite. Zum Schluss noch durch die Zahl vor dem x teilen und fertig ist man.

Terme und Gleichungen - Arbeit

0 min, 9 Aufgaben #TUGAA

41 Punkte Klassenarbeit für die 8. Klasse: Umfassendes Arbeitsblatt zu Termen und Gleichungen. Enthält Aufgaben zur Vereinfachung von Termen, Multiplikation, Anwendung der binomischen Formeln, Klammerauflösung, Bestimmung von Lösungsmengen und Sachaufgaben. Perfekt zur Überprüfung und Vertiefung algebraischer Fähigkeiten.

Analytische Geometrie - Vermischte Aufgaben

71 min, 5 Aufgaben #1919

Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum. Die Aufgaben sind bunt gemischt. Angefangen bei Winkeln und Flächeninhalten über fehlende Koordinaten hin zu Abstandsberechnungen, Seitenverhältnissen, Ebenen und sogar Kugeln.

Die Idee

Kontakt

kontakt@koonys.schule

+49 163 529 59 15

© Christian Schmidt - Impressum